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Recueil de travaux offerts par les auteurs à H. A. Lorentz à l'occassion du 25me anniversaire de son doctorat le 11 décembre 1900

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Die Determinante ist eine Slimme von Quad raten. Bildet man u:iinlicli ans dem Systeine:

£ B/A vi,; A\\, A>\, ■ ■ AH, i

— lh.-> v/,, A\<>, A-a, . . Au, I

0)

— /?;.:!u Vk, Aia,,, ./■>:!», . • Ai3H '

alle Determinanten (/+l)-ten Grades, quadrirt dann uml addirt dieselben, so gelangt man zu dem Determinantengliede der Gleichung. Da nun die Keihe v, p, + v2 p, + . . aus lanter nicht negativen Gliedern besteht, so mussen die erwiihnten Quadrate, und hiemit die erwiihnten Determinanten (1+ l)-ten Grades verschwinden. Dies widerspricht aber

den Voraussetzungen in 1.

4 Diesel- Beweis erstreckt sich aber nicht auf den Fall, dass in (2) bloss Ungleichungen vorkommen und auch implicite keine Gleichungen darin enthalten sind. In diesem Falie besteht namlich das System (Si lediglich aus den Ungleichungen:

Mi. + {BB)i/, im + {BB)u, 'M + ..><», wi 0, !J.-i > 0,. . (* = 1,8,. • •)

Behandelt man aber diese Ungleichungen auf dieselbe \\ eise, wie in j die Ungleichungen (9), so gelangt man zu dem Resultate, dass die Ausdriicke

(BB)\k t* i -f" Pi ~t~ • •' • •)

alle gleichzeitisj Werthe über Null haben können, weil widrigenfalls die Summen 2 B,, H, 2 />',,> n, ■ ■ «'« H- ^ <> alle gleichzeitig verschwinden kiinnten ohne dass alle Multiplicatoren versch wanden, nu Widerspruche mit der gemachten Yoraussetzung, dass die gegebenen Ungleichungen implicite keine Gleichungeu enthalten sollen.

^ 2.) So haben wir den rein mathematischen Satz, dass es, wenn die virtuellen Verschiebungen (§y, §//, §~) durch die llelationen

^ S, («5^ + % + cSz) ' 0, S2 (aïx + % + e3«) = <>,■• I (*ï* + |3Ij + ylz) ^ 0, [ctU + (Rjr + y*z) i' «,■ • •