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r

kein n vorkonimt, so giebt es in gleicher Anzahl Systenie von Multiplicatoren },' und nicht negativen Multiplicatoren fiir welclie

+ 0.

Denn, wenn / (, in allen Lösungen des Systems : (I oiler = (I ist, so giebt es Multiplicatoren und nicht negative Multiplicatoren fiir welclie

2A'(tf'+ / ") + 2A(i/+ tl=r0

woraus die behan])tete Identitiit folgt.

Beiin Mangel einer solchen Identitiit künnen also aus dem Svsteme llelationen in denen kein u vorkonimt nicht gefolgert werden; daim können die Yariablen u nicht eliminirt werden.

I11 diesem Falie können die Yariablen r alle denkbaren Wertlie annehinen. Berechnet man niiinlich aus den gegebenen Gleichungen {U' -f- I ' = 0) so viele der Grossen u, wie möglich als Functionen der iibrigen und der Grössen r, und substituirt diese Functionen in den 1 ugleichungen (IJ I 0), so gehen let/tere iu ein System von I ngleichuiigeii iiber, welches mit dem ganzen urspriinglichen Svsteme aequivalent ist. \\ ir schreiben dieses System :

Ui + 7,^0, U-, + V,^U,. . .

Da die Variablen v, welclie in diesem System noch vorkommen, aus deuiselben nicht eliminirt werden können, so giebt es keine nicht negativen Mnltiplicatoren bei welchen die Summe i; /. U ideutisch verschuinden könnte, folglich kami zu gleieher Zeit Ui 0, U., >(),... geinacht werden (ersichtlich aus der Beweisführung in I. L!)- Die Grossen / , und hieruiit die A ariablen 0 können also naeli Willkiir alle denkbaren Wertlie annehmen.

r ünthiilt das System iniplicite oder explicite llelationen, i 11 welchen kein « vorkonimt, so können die Yariablen c alle die Wertlie erhalten, welclie sicli mit der Gesamnitheit dieser Relationen vertragen.

I 111 uns davon zu überzeugen, bereclmen wir wiederum aus den gegebenen Gleichungen (U' -f- /'=(!) so viele der Grössen n wie mö«rlicli als Functionen der iibrigen und der Grössen r, und substituiren diese Functionen in allen Gleicliungeu und I ngleichuntten. So erhalten wir im Allgenieinen ein System von Gleichungen

(0) r,' = o, /,' = 0,...

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