Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

6. Ik wil mij nu met het eerste gedeelte dier prijsvraag bezighouden.

Laat in fig. i de kromme I'LQ het overal convexe grondvlak van den rechten cylinder zijn. Voor een bepaald

soortelijk gewicht ten opzichte van

de vloeistof (dat we c < ' stellen)

hebben we dus vlakken aan te brengen, die zoowel grondvlak als bovenvlak snijden en zoo het oppervlak (Z) te bepalen. In dit geval evenwel, waarbij dus de beschrijvende lijnen evenwijdig aan het vloeistof-oppervlak verondersteld worden, kunnen we de ligging der overeenkomstige hoofdkrommincs-

middelpunten van 't oppervlak (Z) bepalen, zonder het opp. (Z) te kennen. We passen dan slechts toe de eigenschap genoemd op pag. 4 onder § 3 in dit proefschrift. Liggen de gevonden middelpunten zoo, dat het zwaartepunt van den cylinder ligt tusschen het zwaartepunt van 't ondergedompelde gedeelte en het krommingsmiddelpunt, dat 't uiteinde van de kleinste kromtestraal is, dan zal een mogelijke evenwichtsstand ook een stabiele zijn.

Op 't opp. (Z) liggen vooreerst de punten, die ik verkrijg door de zwaartepunten te bepalen van de segmenten van de loodrechte doorsnede, als elk segment gelijk is aan c X de oppervlakte van t grondvlak en de loodrechte doorsnede genomen is op de helft van de hoogte van den cylinder.

Laat P L Q zoo n segment zijn en R zijn zwaartepunt. De meetkundige plaats dezer zwaartepunten zal een gesloten kromme zijn, convex in alle punten, omdat het oppervlak (Z) dit is. Verder zal het zwaartepunt Z van den cylinder binnen deze kromme liggen. Nu zal er onder de vectoren van Z naar de punten der meetkundige plaats minstens één minimaal zijn: immers van een bepaalde vector uitgaande keeren we, omdat de kromme gesloten is, tot de zelfde waarde terug. Laat in fig. 1 ZR die minimale vector ziin.

Sluiten