Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

32. Om nu een voorstelling van het geheele opp. (M) te krijgen, nierken we op, dat het uit twee bladen bestaat, waarvan het cene blad de verder afgelegene, het andere de

o ö 7

dichtstbij gelegen krommingsmiddelpunten bevat, welke bladen we verder resp. als boven- en benedenblad zullen onderscheiden.

De wortels van de vierkantsvergelijking in s uit $ 3° zijn: S1 = 2 (x3 + y3 + z3) + 1 Vx4 + y' + z+ — x-y- — y3z3 — x3z3

sa = ^ (x~ + y3 + *3)— ^ ^x4 + y4 +?l — x3y3 — y3z* ~ x~z~

Het bovenblad is nu:

s, + x2 s, + y3 _ s, + z2

— » n — > s —

x y z

en het benedenblad:

s2 + x2 s., + y2 s., + z2

| = — , v) = — — en { = .

x y z

Nu kan men den vorm onder het wortelteeken aldus schrijven: 1 |(x2— y2)2 + (x2 — z2)2 + (y3 — z2)3|, waaruit

2 { J

blijkt, dat in 'tpunt, waarvoor x = y = z, de beide bladen samenhangen. Het levert het punt P in fig. 9, dat dus een dubbelpunt is van het (M) opp. en overeenkomt met het eenige cirkelpunt op het opp. (Z) [yoorzoover als x, y en z pos. worden verondersteld.]

Overigens blijken de bladen overal gescheiden te zijn. Door eene nadere beschouwing in fig. 9 blijkt, als wij beginnen met een normaal op te richten ergens in Ap die als eerste krommingsmiddelpunt heeft het punt A en als tweede het raakpunt met de ontwondene DQC en deze geleidelijk laten voortbewegen, dat de takken R P en PD tot het bovenblad, en de takken ARP en P Q C tot het benedenblad behooren. *)

*) Analytisch kan men dit als volgt bewijzen: Voor x s= y> = = 1 is S! = ^ (2 xs -J- z2) -j- ^ Y/(*■" — z2)'. In de veronderstelling

Sluiten