Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda

Uit fig. 11 volgt dan AC = (i — ,a) u AD = (i — /j.) v

B E = (i + ,a) u BF=(i+/a)v

.. 1 — M T, . I+M

A J = W — s3 = ——— s3. B J = w + s, = ——- s3

Beschouwen we nu de afgeknotte pyramide A C D, F B E als het verschil van de pyramiden J A C D en J BEF, dan vinden we voor het partieele zwaartepunt:

I +/x3 x = , u

3

i + p»

y = 3+^V — 2

z = T I o S3.

3+M"

De vergelijkingen uit § 24 worden nu:

(1) (3+,"2) uv = 24s,s2 (I — ê) = k2.

(2) u (sj — x) = v (s2—y) = —wz = <r, waarin w = s3: p.

(3) u (p — x) = v (q — y) = w (r — z) = S.

Hierin zijn, om verwarring te voorkomen, de coordinaten §, '0 en £ uit l 24 door p, q en r vervangen.

(3) is dus door de aanname van een ander coördinatenstelsel niet van gedaante veranderd, zoodat we direct (4) uit § 24 kunnen uitschrijven, waarin we dan tegelijk ,a invoeren. We vinden:

c o 1 + ,"2 4,"3 u3

S u- 5 O 7 5^3 U

3 + P- (3 + p-y s3

c 2 1 + <"2 4'"3 v3

(4) ° 3 + (3 + H-y s3 = Q

V '/ _ / _ E)t O _

V2 2(3—,"-) S8- S3

O O / 1 o\ o

(3 + ï-y v-

— 2 u3 11 v

(3 + ^v (3 +1"2)u c o

3

Om derhalve de vergelijking van het (Z) opp. te vinden,

moeten we uit (1) en de uitdrukkingen voor de gevonden coordinaten van het partieele zwaartepunt de parameters u,

v en u elimineeren. Voor ons doel is dit niet noodig. Alleen