Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Voor kromme II vinden we:

p = U' + 2S»8

3 u

= 2 S32u8+ m'

3 m- u

.... , ... , , , , , dp m5 (u2—2 s.,2) terwiil de raaklijn bepaald wordt door: , = - , ' .

d q 2 s3- u- — m4

Voor waarden van den parameter u, voldoende aan u1 — 4 s32 u- -|- ni* = o blijken de krommen een gemeenschappelijk punt te hebben, terwijl ze ook in dat punt dezelfde raaklijn hebben. Ten overvloede blijkt nog, dat voor de bestaanbaarheid van dit punt voldaan moet zijn aan de voorwaarde

_ O O

2 -V > ln_-

37- A' 'arakter der normalen in fig. 2, PI. I.

Beginnen we met het geval (*). De ontwondene van de g

hyperbool x y = ^ Sj s., (i—i) scheidt de gebieden, waar resp.

I of 3 normalen (voor zoo ver de voetpunten dier normalen binnen den hoek XO Y liggen) mogelijk zijn. In verband met hetgeen in de vorige paragraaf is opgemerkt, volgt dan, als wij ons bepalen tot de halve figuur aan de rechterzijde van O 1', met welke de linker helft symmetrisch is:

In I zijn 3 normalen mogelijk, die echter alle drie op instabiele standen wijzen.

In II wijst van de 3 normalen er één een stabiele stand aan, en wel die normaal, welke eenige raaklijn is aan den tak P S der ontwondene.

In III wijst de eenige normaal een instabielen, in IVeen stabielen toestand aan.

In het geval (/3) zijn alleen de vakjes IV en II uit geval (x) over, waarvoor dus dezelfde opmerkingen gelden. Eindelijk vinden we in het geval y:

In I en III wijzen van de 3 normalen er 2 op stabiele standen (de middelste niet).

In II geeft één van de 3 normalen een stabielen stand aan (zie opm. II x), terwijl de eenige normaal in IV dit eveneens doet.

Sluiten