Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De functie f (x, y) is alzoo ontwikkeld in eene reeks, waarvan elke term periodiek is met betrekking tot x en y. Vat men de vier termen, die zich alleen onderscheiden door de teekens van m en n samen, dan verkrijgt men den algemeenen term:

ïïk I I +, ^ C0SX (X ^ C0S 'T (>J ~~ v)d*dv ' ^ ^

Men heeft nu naar m en n van -(-1 tot -f- oo te sommeeren, en aan de aldus verkregen dubbele reeks nog den

term — met den factor — toe te voegen, die uit (10)

4 II K

voor m = 0 en n = 0 volgt.

Men kan, evenals boven voor ééne veranderlijke gedaan is, ook hier van de reeks tot de integraal van Fourier overgaan. Men laat daartoe beide li cn k voortdurend aan-

. , . , , VI H H TT ,

groeien, en vmdt dan, als men en ^ door ,u en v vervangt, bij de grens:

f(x, y)=-t I " f"dMd,[+' l+'f(S,v)X

TT J 0 J 0 J — x J — oo

X cos u (x — |) cos v (y — tj)dldt] . . . (12) Hiermede is werkelijk de willekeurige functie f(x, y) verdeeld in oneindig vele deelen, die elk op zich zelf goniometrische functiën zijn van x en y. Een dier deelen is:

(lf " I f /"(!,»;) cos u (x — |) cos v (y — rj) cl f dtj . (13)

71 J — 30 J — x

Sluiten