Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Noemen wij een van de deelen dezer ontwikkeling u, dan is:

d u d v f f 0 ( t | cos a Ar >i cos ,i \ y u = a —^— I f cos 2 n \~y — . J A

X cos i, (x — |) cos f (y — ri) d%d i\ . . (16) waarin nu, als men £ en »/ als de coördinaten van een punt in beschouwt, alleen over de deelen van S achter de openingen moet geïntegreerd worden. Hetzelfde geldt voor

alle volgende integralen.

Door eene bekende formule voor het product van diie cosinussen toe te passen kan men u splitsen in viei deelen, die alle begrepen zijn in den vorm:

u = a - £ C\ " ƒ f cos | ^2 tt -j ± ic x ± v y j _ /2 rr COS u ± ^ g _ |2 t COS ± ^ ^ j g }j (1?)

Men moet hier namelijk de vier mogelijke combinaties der teekens voor ,u en v nemen.

Het eerste deel van u, beantwoordende aan de positieve teekens, zullen wij noemen. Stelt men:

/' /' j (2 n cos u \ t i

J l cos | ( I + >l) 1 +

+ + j d | d v = At cos <ƒ», . . (18)

en

/' /' . | (2 Ti cos cc \ t .

I J 8m j ( 1 + *•) ? +

-f /2 71 c°s i* _)_ „j v 1 d | d t] = At sin H>t . . (19) dan wordt:

ut = a ^ l\," Ax cos (2 tt -jp + u x + v y — <P, j. (20)

Sluiten