Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zijn. Daar de secundaire maxima aan weerszijden van het hoofdmaximum twee aan twee gelijk zijn, kan men hiervoor schrijven:

n2 2*-*

I= (P-aY + 2 (■£-«) S -t-4-

\ e I \e J i-i p nj1

Deze sommatie kan men uitvoeren door gebruik te maken

van de reeks:

, a2 . , , a3 ■ o , , , «sin q

a sin cfi -\—2' ^ V1 H—sin 3 qp -j- • • • • — bg tg ^ ^ cö¥qt'

Deze reeks convergeert voor aJ <: 1, terwijl, als men den bg tg geschikt kiest, q, aan geene bijzondere voorwaarden behoeft te voldoen. J) Voor a = 1 gaat zij over in:

, 1 • 1 , 1 • O , 1 1 /pil \

Sl)l cfj —[— —— 8 lil 2 (f' -}— -g- Slil o cp —|— . . . . — g tc —g flP* V /

wat doorgaat voor 0 < qp < 2 Vermenigvuldigt men met (lijp, en integreert men, dan komt er:

COS (Jp + -^2 COS 2 ({' -j—COS 3 if/ = -i- qp2 -g- n if + C.

Voor de constante vindt men, wanneer men y — 0 stelt: C — l + 22 + -p-+----=-g-7r2 • • '52) en dus wordt voor q. = 2 y:

cos 2 t/i + tjï cos 4 ip -f Tp cos 6 ie + ■ . . . =

= -g 7i2 — 7r i(i + ij)2 (53)

') Zie o. a. Lobatto, Lessen over de Hoogere Algebra (oudere uitgaven), waar tevens het bewijs van de reeks voorkomt.

Sluiten