Over de toepassing van het theorema van Fourier in de theorie der buigingsverschijnselen

zijn. Daar de secundaire maxima aan weerszijden van het hoofdmaximum twee aan twee gelijk zijn, kan men hiervoor schrijven:

n2 2*-*

I= (P-aY + 2 (■£-«) S -t-4-

\ e I \e J i-i p nj1

Deze sommatie kan men uitvoeren door gebruik te maken

van de reeks:

, a2 . , , a3 ■ o , , , «sin q

a sin cfi -\—2' ^ V1 H—sin 3 qp -j- • • • • — bg tg ^ ^ cö¥qt'

Deze reeks convergeert voor aJ <: 1, terwijl, als men den bg tg geschikt kiest, q, aan geene bijzondere voorwaarden behoeft te voldoen. J) Voor a = 1 gaat zij over in:

, 1 • 1 , 1 • O , 1 1 /pil \

Sl)l cfj —[— —— 8 lil 2 (f' -}— -g- Slil o cp —|— . . . . — g tc —g flP* V /

wat doorgaat voor 0 < qp < 2 Vermenigvuldigt men met (lijp, en integreert men, dan komt er:

COS (Jp + -^2 COS 2 ({' -j—COS 3 if/ = -i- qp2 -g- n if + C.

Voor de constante vindt men, wanneer men y — 0 stelt: C — l + 22 + -p-+----=-g-7r2 • • '52) en dus wordt voor q. = 2 y:

cos 2 t/i + tjï cos 4 ip -f Tp cos 6 ie + ■ . . . =

= -g 7i2 — 7r i(i + ij)2 (53)

') Zie o. a. Lobatto, Lessen over de Hoogere Algebra (oudere uitgaven), waar tevens het bewijs van de reeks voorkomt.