Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De methode, die tot de ontwikkeling (58) leidt, wordt in een bijzonder geval zeer eenvoudig.

Stel namelijk, dat de functie f(x, y) binnen zekere grenzen, b. v. voor eene of meer openingen in het diffracteerend vlak (het x ?/-vlak) door eene bepaalde functie van x en y wordt voorgesteld, die we F zullen noemen, terwijl buiten de genoemde grenzen f (x, y) = 0 is. Wij kunnen dan <p en zoodanig kiezen, dat q steeds = F is. terwijl y voor de waarden van x en y, die met de openingen overeenkomen = 1, en verder daarbuiten = 0 is. Wij hebben dus:

f = F, q, = F, 1/1 = 1 (59)

voor de openingen, en

/' = o, cp = F, ip = 0 (60)

overal elders in het diffracteerend vlak. Hiermede is steeds aan (57) voldaan.

Het voordeel van deze handelwijze treedt aan den dag wanneer men achtereenvolgens met dezelfde grenzen voor x en ij, maar met verschillende waarden van F te doen heeft. Men zou dan met de formule (12) werkende, telkens eene nieuwe ontwikkeling hebben uit te voeren; volgt men daarentegen de andere methode, en kiest men daarbij <i en ip als boven, dan verkrijgt men de ontwikkelingen van f(x,y) voor alle verschillende waarden van F door slechts éénmaal het theorema van Fourier, en wel op de functie ip (x, y) toe te passen.

Laat b. v. op eene zelfde opening in een ondoorschijnend vlak beurtelings in loodrechte en in scheeve lichting een lichtbundel vallen. De functie f(x, y), die dan het invallende licht in dat vlak voorstelt, is in die beide gevallen zeer verschillend. Volgens de eerste methode verkrijgt men

4

Sluiten