Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

bestaat. Deelt men nu deze vergelijking dom- dl, dun krijgt men

M ii = ui, u1 -f- w 2 f 2 —)— enz.,

als, voor do verschillende stoffelijke punten en voor liet zwaartepunt, n2, .... en ii do snelheden in de richting van de x-as voorstellen.

Derhalve is de algebraïsche aom der hoeveelheden van beweging in do richting van de a>as even groot als do hoeveelheid van beweging in diezelfde richting, die hot zwaartepunt zou hebben, als er de geheele massa M in was opeengehoopt. Daar dit op elk oogenblik waar is, is ook de verandering van die algebraïsche som gedurendo een tijdselement d t even groot als do verandering die de hoeveelheid van beweging der massa M, in 't zwaartepunt gedacht, ondergaan zou. Maar, wanneer „Y,, A'2, enz. do op do punten van 't stelsel in de richting van do x-as werkende krachten zijn, bedraagt de bedoelde verandering

{Xt+Xt+. ..)dt.

Do snelheid u van het zwaartepunt moet dus zoo veranderen, dat als do massa M erin was opeengehoopt, de hoeveelheid van beweging daarvan dezo aangroeiing onderging, en dit zou hot geval zijn als op die massa de kracht

+ A, -)- werkte. Daar een dergelijke uitkomst geldt voor de verandering der snelheden in de richting van de i/- en do c-as, is de stelling bewezen.

Vermelding verdient ook nog de volgende stelling: Een vast lichaam dat eerst in rust is, krijgt door een kracht die in het zwaartepunt aangrijpt, een verschuiving zonder wenteling.

Werkt een willekeurig stelsel van krachten, dan kan men deze naar het zwaartepunt overbrengen; de resulteerende kracht brengt een verschuiving, liet resulteerende koppel een wenteling teweeg.

Wil men aan een vast lichaam een voorgeschreven beweging geven, dan kan men op elk punt do kracht laten werken, die juist voor do beweging daarvan veroischt wordt; men kan evenwel ook in plaats van dit stelsel van krachten elk ander dat er gelijkwaardig mee is, nemen. Voor oen verschuiving, waarbij alle deeltjes dezelfde versnelling in dezelfde richting moeten krijgen, zouden evenwijdige krachten kunnen dienen, die op elk deeltje afzonderlijk werken, en evenredig met hun massa's zijn; zulko krachten zijn echter gelijkwaardig met een enkele dio in het zwaartepunt aangrijpt.

§ 171. Beperking der beweging van een vast lichaam. In

vele gevallen wordt een lichaam gedwongen zich op een voorgeschreven wijze te verplaatsen.

a. Moet liet zich alleen rechtlijnig verschuiven, dan geeft men aan een deel van het lichaam de gedaante van een prisma, dat past in een prismatische holte van een vaststaand stuk li. Men

ƒ///-

Sluiten