Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 186 Beweging van een lichaam 0111 een vaste as. «. Een

lichaam dat om een vaste n8 kan draaien, en onderworpen is aan een standiastig koppel K in een vlak loodrecht op die as, neemt een eenparig versnelde wenteling aan. De aangroeiing van de hoeksnelheid per tijdseenheid wordt de hoek versnelling genoemd. Zij deze q, en zij <o de hoeksnelheid aan het begin van een tijdsverloop r. Aan het einde daarvan is zij dan to -f- q i en de kinetische energie is toegenomen met

iQ((o-{-qi)*— i Q ia- = J Q (i o) -(- q t) q r, . . . . (7)

waarbij het traagheidsmoment ten opzichte van de draaiingsas weer door y is voorgesteld.

De hoek waarover liet lichaam in den tjjd t draait, wordt gevonden door de gemiddelde hoeksnelheid in rekening te brengen (verg. § 92). Hij is dus (w+'!/') ', en de arbeid van liet koppel bedraagt (§ 16»)

A' (oj ;j- ^ q t)

Door deze uitdrukking aan (7) gelijk te stellen, vindt men

K

De overeenkomst tusschen deze uitdrukking en de vergelijking (14) van § K7 is een gevolg hiervan, dat de kinetische energie bij een verschuiving en bü een wenteling door uitdrukkingen van denzelfden vorm wordt voorgesteld.

h. Als op het lichaam gegeven krachten, alle in vlakken loodrecht op do as, werken, kan men deze, door ze naar punten van do as over te brengen, hei leiden tot een koppel A en krachten die de as snijden en dus geen invloed op de beweging hebben. Verandert het moment van het koppel, dan kan het toch gedurende oen tijdselement als standvustig beschouwd worden; men kan derhalve de veranderingen van de hoeksnelheid stap voor stap volgon (verg. § 89).

§ 187. Afleiding der formule voor den schommeltijd van een physischeil slinger. «. In § 184 werd reeds opgemerkt dat men, als de afwijking in den uitersten stand gegeven is, do hoeksnelheden die de slinger in den loop der beweging heeft, uit de wet van het behoud van arbeidsvermogen kau afleiden. Dezo wet moet dus ook voldoende zijn om den duur van de schommelingen te berekenen. Bepalen wij ons tot oneindig kleine schommelingen, dan is deze berekening vrij eenvoudig.

Zij, in boogmaat uitgedrukt, voor een willekeurigen stand van den slinger, <f de hoek van afwijking uit den evenwiohtsstand (d. w. z. de hoek Z O/fT" in Fig. 103), positief naar de eene, en negatief naar de andere zijde gerekend.

Dan is de hoeksnelheid (§ 149) d <P en het arbeidsvermogen van bewegins

(11 ° r> o

fób.f

Sluiten