Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Ad; m. a. w., de projectie der diagonaal AC van het parallelogram is de algebraïsche som van de projectiën der zijden A B en A D.

§ 31. Berekeningen met kleine grootheden. In natuurkundige vraagstukken komen menigmaal grootheden voor, die zoo klein zijn, dat men de machten daarvan, zoodra de exponent hoog genoeg is, mag verwaarloozen. Welke machten hiervoor klein genoeg zijn, hangt natuurlijk af van den graad van nauwkeurigheid dien men wenscht te bereiken; het kan voorkomen dat men reeds de tweede macht eener kleine grootheid kan verwaarloozen, maar ook, dat men die nog bij de berekeningen moet behouden en eerst termen met de derde macht kan weglaten.

Allerhande uitdrukkingen waarin eene kleine grootheid 5 voorkomt, kunnen ontwikkeld worden in reeksen die naar de opklimmende machten van 5 voortgaan. Vormen als (1 + 3)', (1 -}- S)3 geven daarbij reeksen met een eindig aantal termen; in andere gevallen krijgt men oneindig voortloopende reeksen van den vorm

« + 0S + c32 + d83 + enz., .... (10)

waarbij de waarde der coëfficiënten a, 6, c, d door dezen

of genen regel bepaald wordt.

Bij elke oneindig voortloopende reeks kan men de som nemen van een zeker aantal termen en onderzoeken hoe die som verandert, als dat aantal grooter en grooter wordt gekozen. Daarbij kunnen zich twee gevallen voordoen. Of er is een bepaald getal, waar men, door maar termen genoeg te nemen, de som zoo dicht bij kan brengen als men wil; of wel, zulk een getal is niet aan te wijzen. In het eerste geval zegt men dat de reeks convergeert en het bedoelde getal tot som heeft; in het tweede geval divergeert de reeks en kan niet gebezigd worden, om eene bepaalde eindige grootheid voor te stellen.

De rij getallen

1 + 2 + 3 + 4-)- enz.

is een voorbeeld van eene divergente reeks; daarentegen convergeert de reeks

Sluiten