Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1+I+T+I+ enz.

en heeft het getal 2 tot som.

Eene reeks kan alleen dan convergeeren, wanneer de termen, hetzij van den eersten af, hetzij te beginnen met een lateren term, altijd door kleiner worden. Intusschen is nog niet elke reeks, waarvan de termen afnemen, convergent; daartoe moet het afnemen snel genoeg gaan. Bij eene reeks van de gedaante (10) zal dit het geval zijn, zoodra 3 klein genoeg is; is die grootheid zeer klein, dan kan de som der drie eerste, of zelfs de som der twee eerste termen voor de geheele reeks in de plaats worden gesteld.

Ziehier eenige voorbeelden van de ontwikkeling eener uitdrukking waarin eene kleine grootheid 3 voorkomt.

, > = 1 — 3 : S2 — 33 + enz.

13 1

-J— = 1 -f 3 + 32 + 3n -! enz.

I O

VI -f- 3 = 1 + \ 3 — | 32 -j- fV 3^ — enz.

I^(1 _ ?)2 = 1 + T S + » 32 -f 8-f 33 f enz.

Deze reeksen, die alle convergeeren als 3 < 1 is, kan men verkrijgen door voor de uitdrukkingen die men wil ontwikkelen achtereenvolgens te schrijven (1 + 3)—', (1 — 3)_1, (1 + 3)i, (1 — 3) 5 en dan den regel van het binomium van Newton toe te passen. De twee eerste formules vindt men ook door deeling.

Is 3 zeer klein, dan kan voor de vier uitdrukkingen geschreven worden 1—3, 1+3, 1 5 3, 1 -)- | 3 en heeft men, in het algemeen,

(1 ± 3)" = 1 ± n 3. ( ^

Soms komen in eene uitdrukking twee of meer grootheden voor, die zoo klein zijn dat men de tweede en hoogere machten van elk daarvan en ook de onderlinge producten mag verwaarloozen. Zijn 3 en 3' zulke grootheden, dan vindt men b.v.

(1 + 3) (1 4- 3') = 1 + 3 + 3'

Sluiten