Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

fout, die uien krijgt als men deze grootheid door 1 deelt, is — 3.

In de macht av is de relatieve fout p maal zoo groot als die in a. Immers, de gevonden waarde van de macht is ap, de werkelijke waarde af (1 — 3y = af (1 — p 3), en dus de betrekkelijke fout p 3. Men ziet hieruit dat, als p eene groote waarde heeft, de betrekkelijke fout in de macht aanmerkelijk grooter wordt dan die in het getal a zelf.

Door eene dergelijke redeneering kan men aantoonen dat de betrekkelijke fout in V a het pie gedeelte is van die in a zelf.

Is in een hoek a, die in boogmaat is afgedrukt, eene fout cc begaan, dan kan ook de fout in de goniometrische funetien vrij gemakkelijk worden aangegeven. De gevonden waarde van den sinus b.v. is sin tl, de werkelijke waarde sin (a — x) = cos cc sin a — sin z cos a, waarvoor men schrijven mag sin « — xcosa. De fout in den sinus is dus «cosa. Bij een bepaalde fout in den hoek is dit klein, wanneer de hoek in de nabijheid van ir, en grooter wanneer hij in de nabijheid van 0 ligt.

Natuurlijk kan men bij elke functie de fout leeren kennen, als men die functie zoowel voor de gevonden als voor de werkelijke waarde der onafhankelijk veranderlijke, gesteld dat men die laatste waarde kent, berekent. Is de functie voor waarden van de onafhankelijk veranderlijke die met kleine, aan elkander gelijke verschillen opklimmen, in eene tabel gegeven, dan kan men de kolom der verschillen (§ 6) raadplegen. Zoo ziet men in eene logarithmentafel gemakkelijk welke fout in den logarithmus aan eene bepaalde fout in het getal beantwoordt.

§ 35. Fout eener grootheid die van twee andere, niet nauwkeurig bekende afhangt. Worden twee uit metingen afgeleide grootheden bij elkaar opgeteld, dan is de volstrekte fout in de uitkomst de algebraïsche som van de fouten in de beide grootheden. Eveneens is de volstrekte fout in het verschil van twee getallen het verschil der twee fouten.

Bij een produkt geldt een even eenvoudige regel voor de relatieve fout. Zijn nl. a en b de gevonden waarden van twee grootheden, 5 en f de betrekkelijke fouten, dan zijn de werkelijke waarden

a (1 — 3) en b (1 — f).

Het werkelijke produkt is

a b (1 — S) (1 — f) = cl b (1 — 5 — f),

i

Sluiten