Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

\ m v' = m g h,

en

v = V 2 g h, (9)

wat in de formule (8) overgaat, als men h = s sin « stelt.

c. De methode die wij het laatst volgden, heeft het voordeel dat zij kan worden toegepast op een lichaam dat langs een willekeurig gebogen, volkomen glad oppervlak over een verticale hoogte h valt. Immers, ook in dit geval verricht de tegenstand van 't oppervlak geen arbeid. Men komt weer tot de formule (9), en ziet dus dat de eindsnelheid onafhankelijk is van de gedaante van het oppervlak, hoewel hare richting en de voor de beweging noodige tijd zeer verschillend kunnen zijn. Steeds is v even groot als bij den vrijen val van een hoogte h. Dit is eveneens het geval als het lichaam deze verticale daling ondergaat terwijl het aan een onuitrekbaar koord is bevestigd (mathematische slinger). De spanning van het koord verricht nl. geen arbeid, omdat zij loodrecht staat op den cirkelboog dien het lichaam beschrijft.

d. Heeft een dergelijk aan een draad opgehangen lichaam, of een lichaam dat op een glad gebogen oppervlak moet blijven, in een van zijn standen een snelheid v, dan zal het in een willekeurigen lageren stand, als het hoogteverschil h bedraagt, de snelheid

v' = V v* -f- 2 g h

hebben. In een punt daarentegen, waar de verticale hoogte h grooter is dan in het punt van uitgang, zal de snelheid V v% — 2 gh bedragen.

Is h = 0, dan wordt v' = v. Een mathematische slinger heeft dus dezelfde snelheid in twee standen die even ver aan weerszijden van den evenwichtsstand liggen. Bij den overgang van den eenen stand naar den anderen heeft nl. de zwaartekracht eerst een positieven en daarna een even grooten negatieven arbeid verricht.

Men zal nu aanstonds inzien dat, als zich tegen de beweging geen weerstand verzet, een mathematische slinger telkens

Sluiten