Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

van den arbeid aanstonds elk paar dergelijke krachten samenvatten. Laa (lig. 101) gedurende een oneindig kleinen tijd twee punten de verplaatsingen A A' en B B' ondergaan, en laat de aantrekking, die gedurende dien

tijd als onveranderlijk beschouwd mag worden, de waarde F hebben. Trekt men A' C en B' D loodrecht op A B, dan is de arbeid der kracht welke A van B ondervindt 1 X AC, en die van de op B werkende kracht F X B D. De som dezer uitdruk¬

kingen is

F X (A C + BD) = F X (A B — CD).

Nu is echter op een grootheid na, die veel kleiner is dan A C en B D en (ie daarom mag worden weggelaten, als inen oneindig kleine verplaatsingen beschouwt, C D = A' B'; de arbeid wordt dientengevolge

F x (A B — A' B').

De arbeid gedurende een tijdselement hangt derhalve alleen af van de kracht en van de oneindig kleine verandering die de afstand der punten ondergaat; hij zou even groot zijn, wanneer het eene punt A stil stond en het andere langs een rechte lijn daartoe naderde op zoodanige wijze, dat vóór en na het tijdselement de afstand dezelfde was als bij de werkelijke beweging.

\an oneindig kleine tot eindige tijden opklimmende, kan men nu verder zeggen dat. hoe zich ook de punten A en B verplaatsen, de arbeid hunner wederkeerige krachten dezelfde zal zijn als bij een rechtlijnige nadering van B tot A, of een rechtlijnige verwijdering, als daarbij A werd vastgehouden en de atstand dezelfde verandering onderging als bij de werkelijke beweging. Ook bij deze laatste kan dus de arbeid der tusschen A en B bestaande krachten alleen van de begin- en de eindwaarde van den afstand A B afhangen. Onmiddellijk volgt hieruit dat in het geheele stelsel de arbeid van °alle krachten alleen afhangt van den begin- en den eindstaud van het stelsel.

Hierdoor wordt de definitie die van het arbeidsvermogen van plaats gegeven werd, mogelijk gemaakt. De arbeid A bij den overgang van den stand P naar den stand Q,, in welke standen de potentieele energie de waarden P en U} heeft, wordt dan verder gevonden door de opmerking dat bij een beweging eerst van P naar H, en vervolgens van Q, naar den stand waarmede alle andere vergeleken worden, de arbeid zoowel door A + U. als door kan worden voorgesteld. Daaruit volgt: A = üp — U?.

§ 130. Verdere voorbeelden van het behoud van arbeidsvet mogen. Tot nadere toelichting zal het goed zijn, nu nog eenige bijzondere gevallen nader te beschouwen.

a. Stel dat wij op een lichaam met de massa rn en het gewicht P, dat reeds een snelheid v verticaal naar boven heeft, een kracht K, die grooter dan het gewicht is, in die

Sluiten