Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De richting dezer wentelingen zullen wij op een menigmaal gebruikte wijze aangeven. Wij zullen nl. elke as van O uit slechts naar één zijde trekken, en wel naar die zijde, waar een toeschouwer zich moet plaatsen, om de richting der draaiing te zien overeenstemmen met die waarin de wijzers van een uurwerk zich bewegen.

Wij brengen nu door OA twee vlakken A O D en A O C, die aan de voor- en achterzijde van het vlak A O B daarmede elk een hoek .1 a vormen; eveneens twee vlakken door O B, die elk een hoek .1 (3 met A O B maken! De twee vlakken die naar de voorzijde van A O B afwijken snijden elkander volgens O D, de twee andere vlakken volgens O C.

Aan weerszijden van AOB ontstaat nu een drievlakshoek, en deze beide figuren zijn gelijk en gelijkvormig, zoodat /AOD = /AOC en ZBUD = / BOC is. Daaruit volgt dat de lijn van het lichaam, die eerst met O C samenvalt, na de eerste draaiing den stand O D aanneemt, maar door de tweede wenteling weer tot OC teruggekeert. Daar dus deze lijn na alloop van de twee draaiingen weer haar oorspronkelijken stand heeft, moet de geheele standverandering van het lichaam ook door een enkele draaiing om O C kunnen verkregen worden.

Op dezelfde wijze ziet men in dat, wanneer eerst de draaiing om OB

en daarna die om O A plaats had, de lijn O D op hare plaats zou zijn teruggekomen. De volgorde waarin de twee wentelingen gebeuren, is dus niet onverschillig.

Wij verbeelden ons nu dat de hoeken x en (3 kleiner en kleiner worden gekozen; de lijnen OC en O D naderen dan tot een zelfde lijn O E (Fig. 108), die in het vlak AOB ligt. Bij oneindig kleine wentelingen om de assen O A en O B doet derhalve de volgorde waarin zij plaats hebben niet

ter zake; zij kunnen in elk geval vervangen worden door een wenteling om de lijn O E.

Om den stand dier lijn te bepalen merken wij op dat in Eig. 107 sin A O C : sin BO C = sin f3: sin «

is, en dus ook in Fig. 108

sin A O E : sin B O E = sin 1 (3: sin ! «

moet ziju. Wanneer echter x en (3 oneindig klein zijn, mag men hiervoor schrijven

sin A O E: sin B O E = (3: x.

De lijn O E, die aan deze voorwaarde voldoet, wordt gevonden door de stukken O A en O B zoo lang te maken, dat zij de wentelingen x en /3 kunnen voorstellen, en vervolgens op die stukken als zijden een parallelogram te beschrijven. De diagonaal O E daarvan is de as, oin welke de met de draaiingen x en (3 ue</iiir,i.leiile wenteling, d. w. z. de wenteling die het

lig. 108.

Sluiten