Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

b. Zij (Fig. 164) Z het zwaartepunt van een lichaam, Q het traagheidsmoment ten opzichte van een door Z loodrecht op het j.jlr

vlak der teekening gebrachte as. Men kan, als dit

Bekend is, net traagueidsmoment U berekenen ten opzichte van een as, door een willekeurig punt A van bovengenoemd vlak evenwijdig aan de eerste getrokken.

Breng te dien einde door A een vlak loodrecht op A Z en noem, voor een der deeltjes van het lichaam, m de massa, x den afstand tot dat vlak, r en r' de afstanden tot de assen die door Z en A gaan. Zij eindelijk A'/j = d. Dan is

r2 = r'1 d 2 — 2 d x,

dus

£ m r1 = E m r'2 -|- d2 S m — '2 d S m x,

of, daar (§ 170)

S m x — M d

is,

Q' = Q, + M <fl.

Tusschen de traagheidsstralen p en p' ten opzichte van de beide assen bestaat de betrekking

p'2 = P2 + d2.

§ 18(>. Beweging van een lichaam 0111 een vaste as.

a. Een lichaam dat om een vaste as kan draaien en onderworpen is aan een standvastig koppel K in een vlak loodrecht op die as, neemt een eenparig versnelde wenteling aan. De aangroeiing der hoeksnelheid per tijdseenheid wordt de hoekversnelling genoemd. Zij deze q en zij u de hoeksnelheid aan het begin van een tijdsverloop t. Aan het eTnde daarvan is zij dan u + q r en de kinetische energie is toegenomen met

>, Q (« + q r)» — 1 Q «2 = > Q (3 „ + q T) q r, . . . . (7)

waarbij het traagheidsmoment ten opzichte van de draaiingsas weer door Q, is voorgesteld.

De hoek waarover het lichaam in den tijd x draait, wordt gevonden door de gemiddelde hoeksnelheid in rekening te brengen (verg. § 92). Hij is dus (<u 1 q t) t en de arbeid van het koppel bedraagt (§ 165)

K («i + q r) t.

Door deze uitdrukking aan (7) gelijk te stellen, vindt men

K

q ~ Q,"

De overeenkomst tusschen deze uitdrukking en de vergelijking (11) van § 87 is een gevolg hiervan, dat de kinetische energie bij een verschuiving en bij een wenteling door uitdrukkingen van denzelfden vorm wordt voorgesteld.

19

Sluiten