Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De reeksen worden in verschillende soorten onderscheiden : rekenkundige reeksen, meetkundige reeksen, harmonische reeksen, enz. Wij zullen al die reeksen in het volgende kortelijk behandelen.

2. Rekenkundige reeksen. Zijn de verschillen van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde, dan spreekt men van een

rekenkundige reeks.

De beide eerste der bovenstaande voorbeelden zijn derhalve rekenkundige reeksen ; de eerste is opklimmend, terwijl het „verschil" = 3 is; de tweede afdalend met het verschil — 5. Wij zien dus dadelijk, dat rekenkundige reeksen met een positief verschil opklimmend zijn ; die met een negatief verschil afdalend.

Verder is het duidelijk (waarom ?) dat elke drie opeenvolgende termen een gedurige rekenkundige evenredigheid vormen (zie Deel 1, bl. '229). Derhalve is ook elke term rekenkundig-middelevenredig tot den onmiddelijk voorafgaanden en volgenden term.

De eerste term van een reeks noemt men gewoonlijk a, het verschil v. Wij kunnen nu gemakkelijk een formule afleiden voor den ne" term der reeks, dien we T„ zullen noemen.

Is nl. de eerste term = a, dan is de tweede = a -f- v, de derde = a -(- 2v, de vierde = a -1- 'Sv, enz. De 10e term zal derhalve = a -f- 9v zijn, en in het algemeen de ri* term = a (n — 1) v. Wij hebben dus :

7'„ = a -f (u — 1) r.

Zoo zal van de reeks 2, 5, 8, enz. de 40u term (Tw) = = 2-J-39X3 = 119 zijn, terwijl de 100J term (77ll)0) = = 2 + 99X3 = 299 is. Van de reeks 12, 7, 2, enz. zal de 10« term (7'10) = 12 + 9 X ( -5) of = 12 — 9 X 5 = — 33 zijn.

Om een formule te vinden voor de som van n termen, aangeduid door Sn, moeten wij eerst een eigenschap bewijzen.

Noemen wij den //' n term ( T,) voor het gemak de laatste term of /. Dan is gemakkelijk aan te toonen, dat de som van elke twee termen, die resp. evenver van den eersten

Sluiten