Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

de opklimmende reeks 3, 6, 12, enz. is bv. de reden = 2; bij de afdalende reeks 1, V4, enz. is deze = «/,.

Wederom zullen drie willekeurige opeenvolgende termen altijd gedurig-imetkundig-eoenredig zijn, en is elke term meetkundig-middelevenredig tot den voorafgaande» en volgenden term.

Is de eerste term weer = a, en noemt men de reden = r, dan is blijkbaar de tweede term — ar, de dej'de term = ar-, de vierde = ar3, enz. De 10e tenn zaj — m.»> <je term alzoo ar" ' zijn. Wij vinden dus voor den algemeenen term:

T„ — ar"—'.

Vergelijkt men dit met de uitdrukking voor T„ bij de rekenkundige reeksen, nl. T,, = a + (n — l)v, dan blijkt, dat alle bewerkingen een graad zijn verhoogd. De optelling van a en (ft— l)v is vermenigvuldiging van a en r"~1 geworden ; de vermenigvuldiging van v met n — 1 is machtsverheffing van r tot de (n — 1)" macht geworden.

In plaats van de eigenschap, dat de som van elke twee termen, die evenver van de uitersten verwijderd zijn, — a ! is, tieedt nu de eigenschap, dat het product van elke twee zoodanige termen =a,xl is. (waarom ?). En in plaats van '/s (« -f- f), wanneer n oneven is, vindt men thans:

.1/ = l/al.

lil plaats van de reken kundig-m id del e v en red ige verschijnt alzoo de ftftWto/f/ir/-middelevenrcdige.

Welke formule zal hier nu overeenstemmen met de formule S„=]/in (al) bij de rekenkundige reeksen?

De som van n termen vindt men op de volgende wijze :

«Sn =: a -j~ ar -(- «»•'■ -(- ar'' 4-ar"—3-\-arn~--\-ar"—' >'X-% = ar + «>'" -f «r5 +...+^-arn (>•—1)6',, = ar, i — a.

Derhalve is

r"—1 St | ~ Ü —. r—1

Men kan deze formule ook vinden door te schrijven:

Sluiten