Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Bewijs. Zij in de eerste plaats Lim. ruxn J, bv. — l ■ Is dan k' een getal > 1 en < k, dan zal van af zekeren term steeds worden voldaan aan de ongelijkheid

1 -|- «n ]>(1 + V») •

k'(k'—1) 1

[Immers daaruit vloeit voort nau > k' -\ - n + •••>

waarbij liet lc lid tot k nadert, het tweede tot k', zoodat vanaf zekere waarde van n daaraan zeker wordt voldaan, aangezien k k' is].

Dan is dus ook —■ = . ■- < ( 1777 ) ' ^aar ('e 'aa,s,c

tji l -p &n \n | 1 /

verhouding is die van twee opeenvolgende termen van de

reeks -- + — + Ar + enz., welke convergent is, tengevolge 2k' 3

van k' > 1. En daar steeds kleiner is dan die verhou¬

ding, zoo zal ook de beschouwde reeks convergent zijn (zie bij t')).

Is in de tweede plaats Lim. n«n — k 1, dan k<vn men een getal k' aannemen k eu <[ waarbij dan vanaf

zekeren term 1 + < (1 + V.f zal wezen- De vergelij-

kinesreeks -- + -tt + enz. is nu divergent, en men toont 1^ 2

gemakkelijk aan, dat ook de gegeven reeks divergent zal wezen.

Is in de derde plaats Lim.nan = k = l, terwijl na„ aan

1 n

den kleinen kant tot 1 nadert, dan zal n-\-nan

blijkbaar > zijn. De laaatste verhouding nu is die van

twee opeenvolgende termen van de harmonische ïeeks | i/2 i/g _|_ enz., welke divergent is. Ook de oorspronkelijke reeks is bijgevolg divergent.

Een nadere beschouwing der convergentie en divergentie van reeksen, en de afleiding van kenmerken van nog hoogere

Sluiten