Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

minaalieeks voor (1 + xf convergeren zal voor alle waarden van x > — 1 en < + 1, divergeeren voor alle waarden van x < 1 en > + 1. Voor x — + 1 zal de reeks convergeeren, wanneer p > — 1 is ; voor X = — ' alleen dan, wanneer /> > 0 is.

Onderzoeken wij als ticeede voorbeeld de reeks

1 12 3 12.32.5 l2.3z.5*-7 2Ï 22^ 28.4'2.6* T 22.42.6*.8i

7.9

Het quotiënt van bv. den 5<=» en 4<=» term is —, zoodat

wij vinden :

*„+1 (2n— l)(2«-(-l) 4»3- 1

"77"" (2« + 2)2 4(w+l)2'

De grenswaarde hiervan is =1, terwijl de verhouding aan den kleinen kant tot i nadert. Wij bevinden ons dus in het twijfelachtige geval. Brengen wij nu de gevonden verhouding in den vorm

1

(' + é' 1+G+i+--)

dan is dus nan = 2 + -J- + . . • •, hetgeen tot 2 nadert. Dit

4 n

> 1 zijnde, doet ons dus besluiten, dat de gegeven reeks convergeert.

Ter oefening onderzoeke men nu in de eerste plaats de twijfelachtige gevallen bij de Vraagstukken aan het eind van e), speciaai Vr. 2, en daarna de volgende reeksen.

1. De reeks p + p + p+p+"" Me" toone aan' (lat

deze divergeert. [Bepaal uju-\ ; de uitkomst wordt dan

eenvoudiger dan wanneer men bepaalt, (waarom r)]

Sluiten