Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Om sin 4a afteleiden, schrijven wij

sin 4a = sin 2 X 2a = 2 sin 2a cos 2a = 4 sin a cos a (1 — 2 sin-a),

derhalve

sin 4a — cos a (4 sin a — 8 sin3 a).

Had men voor cos 2a geschreven 2 cos* a — 1, dan ware verkregen :

sin 4a = sin a (8 cos3 a — 4 cos a).

Leid nu eens af cos 4a = 8 cos* a — 8 cos- a -f 1 of = 1 — 8 sin9 a -j- 8 sin* a.

Om sin 5a te vinden, schrijve men sin (3a -f 2a). Evenzoo voor cos 5a. De leerling werke dit verder uit.

Uit het volgende overzicht merkt men duidelijk regelmatigheid op in de coëfficiënten der verschillende machten van sin. en cos. In de Hoogere Algebra worden daarvoor algemeene formules afgeleid. (Het spreekt van zelf, dat de onderstaande formules niet uit het hoofd behoeven te worden

gekend; alleen komen daarvoor sin 3a en cos 3a in aanmerking).

sin a = 1 sin a — s{n a ^

sin 2a = cos a (2 sin a) — s{n a (2 cos a)

sin 3a = 3 sin a — 4 sin3 a) — sin a (4 cos2 a — 1)

sin 4a = cos a (4 sin a - 8 sin3 «) = sin a (8 cos3 a — 4 cos a)

stn 5a = 5 sin a — 20sin3a -f 16sin5a = sin a (16 cos*a — 12 cosia -f 1)

sin 6a —cosa(6sina—32sinsa+32sin5a) =sina(32cos*a-32cos3a+6cosa) enz. enz

cos a = 1 cos a — cos a ^

cos 2a = 2 cos2 a - 1 =1—2 sin* a

cos 3« = 4 cos3 a— 3 cos a — COs a (1 — 4 sin3 a)

cos 4a = 8 cos* a - 8 cos2 a -f 1 =1—8 sin2 a + 8 sin* a cos 5a = 16«w5a _ 2<Wa + 5«wa = cos a (1 —12 sin*a -f 16 siw+a) cos Ga _32cosöa-48cos+a+18cos2a-l! =l-18sin'2a+48sin*a-32sin6a enz* enz.

Let men alleen op de formules links van de vertikale strepen, zoo ziet men, dat men cos na altijd geheel in mach-

Sluiten