Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Hereken door middel van deze formules sin 15°, cos 15° en t*j 15°.

]);Xt 1 ~ c<w a _ t() y2 a iSj kan 00k aldus worden aangetoond.

sin a

1 — cos a 2 sin2 Vg a sin 1/2 a

= — -- — —— — tg y2 a.

sin a 2 sin '/2 a cos l/ia 008 78 °

Immers daar sin 2a = 2 sin <i cos n is, zoo is ook sin a — = 2 sin 7s a cos Va a-

sin a

Het zelfde voere de leerling uit met -—— .

i +cw

1 — sin a ,

Wordt gevraagd te herleiden —, dan schrijft men

° ° cos a

daarvoor:

1 COS (90 cl) . i / /nrk° \ * i A" ° 1/ \

- = tri i/.T (90 — a) — tq (4o — 1U a).

sin (90°— «) • '2

cos a

Evenzoo wanneer gegeven is ———;— .

1 -)- sin a

Welke formules gelden nu voor cot\/2a en cot(A5°—'/aa)?

Opmerking. Hoewel de boven afgeleide formules ons in staat stellen bv. uit sin 30° te berekenen sin 15°, daaruit door verdere halveering sin ?72°, sin 33/4°, enz., zoo worden zij toch zeer zelden daartoe aangewend, en ligt hun gebruik elders. Voornamelijk vinden zij toepassing bij de herleidingvan goniometrische en algebraïsche uitdrukkingen van allerlei aard, zooals wij spoedig zullen zien.

e. Formules voor sin p ± sin q, enz. Van veel belang zijn nog de volgende formules.

! sin p + sin q = 2 sin (p -f q) cos l/2 (p — q)

\ sin p — sin q = 2 cos l/.2 (p + l) sin 7i (P ~ l) e' j cos p -f cos 7=2 cos 7g {p 4- q) cos l/2 (p — q)

[ cos p — cos q —2 sin 7a (p + l) sin li (? — P)-

Men leidt ze af door optelling en aftrekking der formules voor sin {a b) en sin (a — b), alsmede van die voor c<w(a + fi) er) cos{a — b). Stelt men dan ab = p en a — b = q, dan wordt a = 7aW + ?) en ^ = Va (/' — ?)•

Sluiten