Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De leerling werke dit verder uit. Hij zal dan zien, dat men bij cosp — cos q verkrijgt — 2 sin V, (p + q) sin V, (p — q), waarvoor men echter het bovenstaande mag schrijven. Dat deze formule juist is, volgt ook hieruit, dat wanneer q^> p is, en beide <[ 90° zijn, cosp — cos q positief zal zijn, evenals het 2e lid.

Voorbeelden.

sin 82° -j- sin 28° = 2 sin 30° cos 2° = cos 2°. sin 4a — sin 2a = 2 cos 3a sin a. cos 3a cos 2a = 2 cos 2yg a cos '/2 a. cos 20° — cos 34° = 2 sin 27° sin 7°.

Los nu eens de volgende tjoniometrische vergelijkingen op.

1. sinx -f- sin 2x = sin 4c (.sin '2x naar het 2° lid overbrengen).

2. sin 9x — sin x — sin 4c.

3. sin llx -}- sin lx -f- 2 cos2 x = 1.

4. sin x sin 2x -|- sin 3.c -j- sin 4e = 0. (Neem sin x en sin 4c samen, enz.).

5. sin x sin 2,e -f- sin 3x = 1 + cos x -|- cos 2,c. (Neem sin x en sin 3.t, 1 en cos 2,c samen).

Voorbeeld van oplossing. De vergelijking van Vr. 3 kan men aldus schrijven :

(sin 11* -f* sin 7®) 4" (2 cos3 * — 1) = 0,

of 2 sin 9* cos 2* -(- cos 2* — 0,

volgens de boven afgeleide formules (zie b) en e)).

Voor het le lid kan men nu verder schrijven :

cos 2* (2 sin 9X -|~ 1) = 0,

gevende

cos 2x — 0

2x = 90°, 270° id. -f 360° * = 45°, 135° 225°, 315°

2 sin 9x -f- 1=0 sin 9x = — Y2 9*' = 30°

9* =210°, 330° | id. + nx 360° * = 23V30, 36%° | id. + *X40°.

Sluiten