Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

[Stel daartoe —1 1 ~4a'Cl en

2«i 2^~

aan elkaar gelijk. Men zal dan na eenige herleidingen voor de gevraagde betrekking vinden :

(«J«3 — «3cj)3 = («A — «o6j) (i,C2 — 62Cj) ].

53. Welke betrekking moet er bestaan tusschen de coëfiicienten der bovenstaande vergelijkingen, opdat een wortel der eene vergelijking het omgekeerde is van een der andere vergelijking? (Breng dit tot het voorgaande vraagstuk terug).

54. Bewijs, dat wanneer

(a + bx)2 -f (p -f- qXf en (a -f c.x)2 (p -f rx)2

volkomen vierkanten zijn, dit dan ook het geval zal wezen met (b cx)2 -f (q -f r.vf.

[Men kan hierbij gebruik maken van de eigenschap, dat wanneer een vorm van den tweeden graad een volkomen vierkant is, deze vorm, = 0 gesteld, gelijke wortels zal hebben, en omgekeerd.

Immers, daar ax2 + bx -f c = « (x— &•])(#— js> zoo zal noodzakelijk, wanneer axs -f- bx -f c een vierkant is, wl = x2 moeten wezen, (en ook a een vierkant).

Nu is de voorwaarde voor gelijke wortels b2 — 4at.? en dit kenmerk kunnen we dus in het bovenstaande vraagstuk toepassen.

(Ook buiten de gelijke wortels om weet men, dat zal ax* + bx -f <• een vierkant zijn, b = 2Ka.Kc moet wezen, derhalve b2 = 4«c).

Nu kan men voor de gegeven vormen schrijven :

(b2 + q2) x2 -f 2 (ah -f pq) x -f. (rt2 en (c2 -f- r4) x2 -f- 2 (ac -f pr) x -f (a2 -f- p2).

Derhalve zal (ab+Pq)* = (b* + q*)(a*+P\ en eveneens (ar -f pr)2 (c3 + r2) (a2 -f ;>«) zijn. Uit de 1« vergelijking volgt 2abpq=za2q2-\-h2p2, en uit de tweede 2acpr=a2r*+c*p2. Mitsdien is (aq — bP)2 = 0 en (ar — cp)2 = 0, 0f

Sluiten