Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

//" ±1=0.

feitelijk komt de oplossing van die vergelijkingen dus

neer op die van ?/ = |/=Fl, d.w.z. 0p het bepalen der eenheid,wortel* (zie bl. 138 e. v.)

Men kan echter ook voor kleine waarden van n het eerste lid in factoren ontbinden, en zóo tot de oplossing geraken \ oor ƒ ±1 = 0, y» ± 1 = o, y ± i = o en f £ 1 = 0 laten wij dit aan den leerling over. [Wij wijzen er op, dat y + 1 ontbonden wordt, door te schrijven (y* + l)2 — 2u- =

2 ^ ^ ,yl 2 ^ï- Men zal i" a,l die gevallen de op bl. 139 en 140 berekende waarden zien terugkomen. Alleen bij ^ ±1==Q wjJIen ^ ^

oplossing ingaan. Nemen wij *»-l = 0, dan leidt dit tot

(,; _ 1) (,A + a.3 + ,?.2 +,, + 1) _ 0,

.v\.z. tot .i 1 o ot x=l, en de wederkeeriqe vergelijking van den vierden graad x* -f- ,?;3 -f- x- -j- x 4- 1 = 0 Lost men deze laatste op, zooals in § 7 'is uitgelegd, dan verkrijgt men voor ,?• de waarden

x ~ '/+(— 1 -f V5) ± l^lö _j_ 2 1^5 ] = ~ V* (1 + 1^5) ± i/4 / I/lo _ 2 1/5 I' geheel in overeenstemming met het op bl. 139 gevondene.

Op geheel dezelfde wijze zou de oplossing van x~ ±1=0 tot een wederkeerige vergelijking van den zesden graad geleid hebben, welke tot een vergelijking van den derden graad is e'"g te brengen. Hier is dus de goniometriselie methode \an bl. 138 e.v. te prefereeren. En dit geldt in nog sterker

mate voor a-11 ±1=0 r13 ± 1 o «r.- w

...... u' x ^ 1 — "> enz. enz. Want verge-

U vingen van den 5™ en hoogeren graad zijn in het al^emeen (,°01' algebraische hulpmiddelen niet meer oplosbaar.

De goniometriselie methode geeft ons ook het middel aan

de hand vormen van de gedaante x" ± 1 jn reëele tweedem etc hts fa c toren te ontbinden.

Is n oneven, dan komt bovendien nog een reëele eerstemachts-

Sluiten