Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

factor voor, nl. ,t ± 1; en is n even, dan zal bij x 1 nop de reëele ttoeedemachtsfactor x*— 1 voorkomen.

Wat nu de bedoelde reëele tweedemachtsfactoren betreft, deze vindt men op de volgende wijze. Wij zagen op bl. 141, dat de imaginaire wortels van ± 1 steeds paarsgeioijze voorkomen. Hij cos(p-\-isinif behoort nl. altijd den „(jeconjageerden" (toegevoegden) wortel cos<p — i$in<p. Immers naast

cos *x3(i— + i tin —3(i°- komt bij 1/ 1 ook een wortel

n »

w + «««-——— voor, d. vv. zeggen een wortel

cos *X36Q! — i dn ^8Ü0-. En bij v" — 1 komt naast

1800+A-X3600 . 180°+{«-(/:+1)1300° _

,r — — ook voor <f —

n n

180°-HX3603

_ 300° •

n

ls 1111 COS <p + i sin <p een wortel van de vergelijking x" ± J = 0, dan bevat het eerste lid den imaginairen factor

x (cos<f + i sin ip). Vermenigvuldigt men dezen met den

bijbehoorenden factor x — (cos <ƒ> — i sin 'ƒ), dan komt er voor den verlangden reëelen tweedemachtsfactor :

(.t; — cox (/)• + f — — -1''cos y ~t~

Stelt men nu hierin voor <p achtereenvolgens de eerste helft der waarden [180° en 360° uitgezonderd (waarom?)],

11

die uit de berekening van V ± 1 voortvloeien, zoo verkrijgt men ook alle reëele tweedemachtsfactoren van den gegeven vorm x" ± 1. Zoo vindt men bv. onniiddelijk :

,,;5 1 — (,c — 1) (,(,•- — 2.i: cos 72° -}- 1) (.«2 — 2.c cos 144° -)- 1).

,);6 _j_ i =(.c2—2.v cos 30°+1 2 .ccos90°-f-1 )(.«*—2.ccos 150°-|-1) = = («® + 1) (*« - « K3+1) + x 1/3 + 1).

In het eerste voorbeeld is <px = '/3 X 360° = 72°, waarbij dan telkens 72° wordt opgeteld ; in het tweede voorbeeld is Vl = i/g X 180° = 30\ waarbij telkens 60° wordt gevoegd.

Sluiten