Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Bij x — ifc oc nadert thans y tot -- = 3.r, d.w.ü. hij

'l' = — « ~ 0°' en bij x = + qd tot -f oo. De kromme heeft dus niet a!s in de boven behandelde gevallen een horizontalen asymptoot, maar begint en eindigt met een z°\ oneindigen tak. Voor .« = 0 wordt y = 2l/0.

Zoeken wij nu de plaats van maximum en minimum.

Uit y (x — 2) = 3a-8 — 2x + 5 volgt: 3.b2 — (2 + y) x + (5 -f 2y) — 0, waaruit

•v = Va (- + y =*= yl — 20y — 56).

Stelt men nu hierin weer y2 — 20y — 56 = 0, zoo wordt 10 ±21/39. Daar y-— 20^—56 positief moet blijven, derhalve y buiten de wortels moet liggen, zoo correspondeert*/=10—2l/39=r =—2,49 met het maximum. w=104- —

— 22,49 met het minimum. De bijbehoorende waarden van x vindt men blijkbaar uit x = i/B (2 + y) — '/3 (1 + ï/^), en zijn dus resp. =l/s(6—V39)=—0,08 en =V3(6+1/39)=4,08.

Was de teller van den tweeden graad geweest met reëele wortels, dan kan zich óf het geval voordoen, dat de kromme zonder maximum en minimum verloopt — wanneer nl. de waarde van x, waarvoor de noemer = 0 wordt, weer inligt tusnehen de wortels van den teller — óf het geval, dat er een maximum en minimum is — wanneer de genoemde waarde van x buiten die wortels ligt.

De leerling onderzoeke en teekene nu de volgende breuken, die van bovengenoemde gevallen voorbeelden zijn.

x2-j-2x—8 _ x"1—2.v—3

—(— 3 3x —11

3. Maxima en minima van producten.

a. Neemt men telkens het product van twee getallen, waarvan de som hetzelfde blijft, bv. = 12, dan zal dat product

Sluiten