Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

ZEVENDE LES.

PERMUTATIËN EN COMBINATIËN. KANSREKENING.

1. Permutatiën.

a. Men verstaat onder variatie (verandering) een bepaalde groepeering eu rangschikking van een of meer van eenige gege\en „elementen . Zoo zijn bv. van de gegeven elementen

a, b, c, (l de samenvoegingen a, />, c, ab, ba, ac, ca,

abc, acb, acd. . . . alle variatiën. Neemt men alle elementen, dan spreekt men altijd van permutatie (verschikking). Zoo' noemt men van de drie elementen a, b en c de samenvoegingen abc, acb, cba, enz. permutatiën dezer elementen. Het is echter beter slechts een naam te gebruiken, en in de bovengenoemde gevallen altijd van permutatiën te spreken; wanneer alle elementen genomen worden, kan men van onderlinge permutatiën spreken.

Het aantal permutatiën van eenige, bv. n gegeven elementen bepaalt men als volgt.

Het aantal een aan een is blijkbaar =n. Men heeft dus l\ =n. Het aantal twee aan twee zal =n(n—1) zijn. Want achter elk der n elementen kan men de n—1 overigen schrijven. Dan zal P*=n{n—1) zijn. Evenzoo is het aantal drie aan drie gegeven door IV = n (n — 1) (n — 2), want achter elk der n(n — 1) permutatiën twee aan twee kan men de n — 2 overige elementen schrijven. Enz. Enz.

In liet algemeen heeft men dus :

P„p — n (n — 1) (H — 2) . . . (w — (/> — 1) ).

Woidt p — n, dan vindt men dus voor het aantal onderlinge permutatiën:

Sluiten