Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

pH" g: B (n — 1) (n — 2) ■ . . 3 ■ 2 . 1 = n ! ,

wanneer men liet faetorenproduct n (n — 1)... 1 door n ! (lees ii-faculteit) voorstelt. (Zoo is 1 ! = 1, 2 ! = 2, 3 1 = 6, 4 ! = 24, 5 ! = 120, 6 ! = 720 !, enz.).

b. Worden in de perinntatiën de elementen ook herhaald, dan spi-eekt men van permutatiën met herhalingen.

Hun aantal 1 &an 1, nl. P*, is weer = n. Het aantal

2 aan 2 verkrijgt men, door achter elk der n gegeven elementen alle n elementen te schrijven. Heeft men bv. de elementen a, b en c, zoo verkrijgt men op die wijze de permutatiën

na, ab, ac; ba, bb, bc; ca, cb, cc. Men heeft dus Pn = Evenzoo vindt men P„3=n3, enz., zoodat men in het algemeen heeft:

P/ = n".

Thans kan p zeer goed n zijn. Zoo zal bv. van de 2 elementen a en b het aantal permutaties met herhalingen

3 aan 3 = 2:! zijn, nl.

aaa aba baa bba

aab abb bab bbb .

c. Komen onder de gegeven elementen gelijke voor, dan vinden wij minder bv. onderlinge permutatiën dan door de formule voor Pn wordt aangegeven.

Denkt men zich nl. de gelijke elementen eerst ongelijk, dan is liet duidelijk, dat wanneer deze nu gelijk worden, er gedeeld moet worden door het aantal onderlinge permutatiën dezer gelijke elementen. Worden bv. de elementen a, b en c gelijk genomen, dan zullen alle permutaties, die alleen in de volgorde dezer 3 elementen verschillen, gelijk worden. En het aantal daarvan is blijkbaar P3J = 6. Immers abc, acb, bac, bca, cab, cba worden thans alle gelijk, nl. = aaa.

Heeft men derhalve onder de n elementen p, q, r. .. gelijke, dan zal het aantal onderlinge permutaties worden :

„ n!

i> —

" — iii

piqlr5..,

14

Sluiten