Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Het spreekt van zelf, dat T ondersteld wordt uitgedrukt te zijn in de coordinaten van het stelsel. Daartoe moeten de transformatieformules (1,60) naar t gedifferentieerd en de waarden daarbij voor x', y', z' gevonden in z '/2 m (x'1 -\-y'1 + z'1) gesubstitueerd worden. T zal de afgeleiden 9'. . . van de coordinaten van 't stelsel in de tweede macht bevatten, zelfs homogeen zijn van den tweeden graad in 4', tp'.... als de transformatieformules (1,60) den tijd niet expliciet bevatten, en alleen in dat geval.

Het tweede lid van (i) stelt voor (1,61) den arbeid, door de beweegkt achten verricht, als alleen 0 verandert, en berekend voor de eenheid van verandering. Rijgevolg (2,61):

Is i een lijn-coordinaat, dan stelt dit tweede lid de som der ontbondenen van de beweegkrachten voor volgens die lijn.

Is i een hoekcoordinaat, dan de som der momenten van de beweegkrachten ten opzichte van de as, op welke 3 betrekking heeft.

Bewegingsvergelijkingen van Lagrange voor impulsies.

\\ ij onderstellen dat een lichaam of stelsel lichamen op zeker oogenblik van zijn beweging getroffen wordt door een stelsel impulsies.

Is P een punt van t stelsel met de massa m, dat op dat oogenblik x, y, z tot coordinaten heeft: stellen we de ontbondenen van de snelheid van dat punt op dat oogenblik voor door x o, y 0) z 0) en dat die door de werking van het stelsel impulsies overgegaan zijn in x', y', z. Wanneer we ook dit punt losgemaakt denken van het lichaam, dan zou een impulsie, die de resultante is van m (x' - x 0). m (y -y0), m (z - e'0\ aan het vrije punt dezelfde vermeerdering in snelheid geven als welke ze nu als punt van 't lichaam ontvangt.

Bepaling. Deze impulsie, nl. de resultante van m (x — x\), m(y J' o)] w (z z „) zullen we de effectieve impulsie van het punt en het stelsel impulsies gevormd door de effectieve impulsies van alle punten van 't lichaam het stelsel ejfectieve impulsies van 't lichaam noemen.

Nu zegt

Het beginsel van d' Alembert voor impulsies:

Sluiten