is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

fief zij, moeten a5 — b'' -\- c' en a2 -f- b' — cs niet kleiner dan nul zijn. De voorwaarde, waaraan de drie gegeven grootheden a, b en c moeten voldoen, kan men dus uitdrukken door te zeggen, dat de som der vierkanten van a en van de kleinste der beide andere zijden van den driehoek, niet kleiner mag zijn dan het vierkant van de derde zijde.

De tweede voorwaarde, waaraan de gegeven grootheden a, b, en d moeten voldoen, vindt men door te bedenken, dat de uitdrukking voor elk der beide zijden van den rechthoek positieve grootheden moeten zijn, zoodat de grootheden h — a, 2 h — d en d — 2 a het zelfde teeken moeten hebben. Is dus h > a, of h — a positief, dan moeten ook 2 h — d en d — 2 a positief zijn of d < 2 h en > 2 a zijn; is daarentegen h < o, dan moeten 2 h — d en d — 2a negatief zijn ofd>2hen<2a zijn.

Omdat in elk geval, — hetzij h > dan wel < a is — d moet liggen tusschen 2 a en 2 h, zal wanneer h = a is, d = 2 a moeten zijn. Meer

direct kan men dit nog aantoonen, door uit oc = ~^ X!] op teschrij-

n b &

h ^

ven de betrekking: d = 2 h — 2 oc —~—.

h

Is nu h = a, dan zal alleen dan oc een bepaalde waarde hebben en er dus een rechthoek FGHI in den driehoek ABC kunnen beschreven worden, als d = h is. Is h = a en daarbij d = 2 a, dan nemen de uitdrukkingen

i u a ■■a a u.u , 2 h — d w a d — 2 a h

voor de beide zijden van den rechthoek: X 0 en X

tl — cl ^ li — 3 —

beiden den vorm ° aan, waaruit blijkt dat in dit bijzonder geval het vraagstuk een onbepaald aantal oplossingen toelaat. Dat zulks het geval is, blijkt ook onmiddellijk uit de figuur. Wanneer nl. de loodlijn AD (zie figuur) gelijk is aan de zijde BC = a, dan is ook AE = Fl, en daar FG = ED is, heeft men:

FI + FG = AD + ED = AD = a zoodat d = 2 a is, onverschillig door welk punt der hoogtelijn AD de zijde Fl van den rechthoek FGHI gebracht wordt.

Zuid-Holland 1866.

3e Ploeg No. 2.

In een rechten kegel, waarvan de schuine zijde a palmen en de straal van het grondvlak b palmen bedraagt, is een bol beschreven. Men vraagt het oppervlak van het bolvormig segment, dat boven den rakenden cirkel is gelegen.

Van den rechten kegel SAB is de schuine zijde SB = a palmen en de straal CB van het grondvlak = b palmen. In dien kegel is een bol beschreven, welke bol den kegel volgens den kleinen cirkel DF raakt. Omdat BF — BC = b is, is SF = SB — BF = a — b. Uit de gelijkvormigheid der rechthoekige driehoeken OFE en BSC volgt: