Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Gelderland 1866.

Ie ploeg No. 4.

Eene driehoekige pyramide, waarvan gegeven zijn de ribben van het grondvlak a, b en c, wil men in drie gelijke deelen verdeeleti door twee vlakken, die beide door den top en door het midden van de ribbe a gaan; men vraagt de deelen te berekenen, waarin de ribben b of c door die vlakken verdeeld worden.

Van de driehoekige pyramide i>ABC zijn de ribben van het grondvlak BC = a, CA = b en AB = c. Door den top S dier pyramide en door het midden D van de ribbe BC = a van het grondvlak, brengt men twee vlakken SDE en SDF. welke de pytamide in drie gelijke deelen verdeelen. Die drie deelen zijn de pyramides SDCE, SDEAF en SDFB, welke alle drie S tot top hebben en wier grondvlakken in het grondvlak ABC der gegeven pyramide liggen. Daar die drie pyramiden dus dezelfde hoogte hebben, verhouden zich hunne inhouden als

hunne grondvlakken, zoodat driehoek DCE een derde van driehoek ACB moet zijn. Daar die twee driehoeken dan hoek C gemeen hebben, verhouden zich hunne inhouden als de

producten van de zijden 0111 dien hoek, zoodat CD X CE = ^ CB XCA.

Nu is CD = ^ CB, zoodat men heeft CE — ~ AC = ~ b. Het vlak SDE zal dus de ribbe AC = b snijden in het punt E, dat van het snijpunt C der ribben a en b ~ b verwijderd is; evenzoo snijdt het andere vlak SDF

?

de ribbe AB = c in het punt F, dat ~ a van B verwijderd is.

Gelderland 1866,

2e Ploeg No. 1.

Van een cirkelsector is gegeven de omtrek a duim en de inhoud b' vierkante duim. Bereken hieruit den straal en druk den boog in duimen en graden uit.

Na de oplossing 20 voor a en 24 voor b5 te substitueeren.

Sluiten