Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

BD -f- AD 4 r' + 4 (2 l 3)' r2 — (2— (/ 3) rs, waaruit volgt:

= 2 _ J/ 3 a" = + V' 3) a2.

De inhoud van den regelmatigen twaalfhoek is twaalf maal dien van den driehoek OAB of 12 X \ AB X OC = 6 AB X AC.

Nu volgt uit de gelijkvormigheid der rechthoekige driehoeken ABD en AOC:

AB : AO = BD : OC. zoodat AB X OC = AO X BD = J AO' = } r2 = } (2=(X3 a, }

^De gevraagde inhoud van den regelmatigen twaalfhoek is dus 6 X ^ (2 + I 3) a- = (6 + 3 J 3) a2 of wanneer de zijde van den regelmatigen twaalfhoek a als eenheid van lengte is aangenomen, gelijk 6+ 3 V 3.

Overijssel 1867. No. 3.

,mW'nnee' men van eene afgeknotte piramide gegeven is het grondvlak - 100 □ palm, het bovenvlak = 16 □ palm en de hoogte = 6 palm vraagt men de verhouding van de inhouden der/deelen te>inden, waarin

hli ïr h"1 T ^°rdt d°0r ee" Vlak' dat op ,wei;J:Palm afstands van grondvlak, evenwijdig aan het grondvlak, gebracht wordt.

Zij A'B'C1 (zie figuur) de gegeven afgeknotte pyramide, van welk lichaam het grondvlak ABC . . een oppervlakte B = 16 □ palm heeft. Uit het snijpunt S der opstaande zijvlakken laten wij eene loodlijn op boven- en grondvlak neer, welke loodlijn die vlakken respectievelijk in Q en P snijdt, zoodat PQ, de hoogte van de afgeknotte pyramide, = 6 palm is. Door het punt R, dat in PQ op een afstand PR = 2 palm van P verwijderd ligt (zoodat RQ = 4 palm is) brengt men een vlak abc . . . , evenwijdig aan het grondvlak;door dit vlak abc . . . wordt de gegeven afgeknotte piramide verdeeld

in twee deelen; de inhoud van het onderste deel noemen wij I en die van het bovenste deel I'. Nu heeft men: SQ2 = SP2 = B : G, of wanneer wij de lengte SQ = x palmen stellen:

Sluiten