is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

met Oai als straal beschreven is || X Oai2 = 7 | R5 = | I, de inhoud

tusschen den binnensten cirkel en de daarop volgende | ( ^ R- - ^ R2) 1 ,

= = I, enz.

1871. No. 2.

In een bol is een kegelvormig gat, zoodanig, dat de top van den kegel in het oppervlak van den bol ligt, terwijl de as door het middelpunt van den bol gaat. Als nu de inhoud van het overblijvende gedeelte driemaal grooter is dan die van de in den bol gemaakte opening, hoe groot is dan de straal van het grondvlak van den kegel?

De inhoud van de in den bol gemaakte opening is de som van den kegel ABC (zie figuur) en van het bolsegment ABD. Noemen wij R de straal van den bol, r de straal EB van het grondvlak van den kegel en h de pijl Dr van het segment ABD, zoodat EC = 2r — h is, dan i* de inhoud

van den kegel ABC = ^ | r"J(2 R — h) en de inhoud van het bolsegment ABD =2 I r' h + è I h\ Dc inhoud van de in den bol gemaakte

opening is dus ^ I T' (2 R — h) ^ | r" h + j. | h" — g |

(4 Rra + r* h -f h") = g | j (4 R + h) r' + h" ( of daar r3 = (2 R — h)

h is, gelijk g | J (4 R — h) (2 R — h) h -j- ha | = g | (8 R-1 h — 2 h h2) =

L (4 R - h) Rh.

Daar, hetgeen van den bol overblijft, nadat het kegelvormige gat is aangebracht, driemaal zoo groot is als de inhoud van de gemaakte opening, is de inhoud van de opening gelijk één vierde van den inhoud van den

bol of ^ X 3 I Ra — 3 I R*-

Men heeft dus de betrekking: ^ | R" = 3 j (4 R — h) Rh.

R* = (4 R - h) h ha — 4 Rh + Rs = o. of daar h kleiner moet zijn dan 2 R, DE — h = (2 — 1/ 3) R, zoodat CE = 2R-h = |/3R, waaruit volgt r = |/DE X CE = R

1/ (2 - |/3) V3 = R V- 3 + k 12-