Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1874. No 2.

Een regelmatig viervlak en achtvlak hebben gelijke oppervlakten Welke is de verhouding van hunne inhouden?

Noemen wij van het regelmatig achtvlak de oppervlakte O, de ribbe a, de straal van den ingeschreven bol r en de inhoud /, en de overeenkomstige elementen van het regelmatig viervlak Oh au r, en /., dan is

O = 2 I 3 ' - 6 " I « I = O X V

en O, = a,' ^ 3 , = a, y 6 1, = O, X i r,

Is nu O 0[ dan heeft men:

2 as |/ 3 = a.» | 3 of 3 = ' V 2.

1 I -

I r fi 3 I b

en = = 6 = 2 3 - 2 V 1 .

1 r' 1 a I a, 2 2=1/2.

|2 a, | O

Bij gelijke oppervlakten is dus de inhoud van het achtvlak I "> maal den inhoud van het viervlak.

IÖ74. No 3.

In en om een gelijkzijdigen driehoek zijn cirkels beschreven De figuur wentelt om de middellijn, die door een der hoekpunten gaaf Men vraagt den inhoud der verschillende deelen te berekenen, waaruit het omwentelingslichaam is samengesteld, als men den straal des grootsten cirkels R noemt?

De straal van den ingeschreven bol is r

2 R; de inhoud van dien bol is dus

4 . , 4 / R \:l i

3 1 r = 3 ' ( r ) = 6 IR"'

De inhoud van den kegel ABC is

3 I DO X AD; hierin is DC

2 " I 3 en AD 1 R, zoodat de inhoud van dien kegel wordt uitgedrukt door 8 | Rs. De inhoud van den kegel minus den kleinen bol is dus | R" _ 1 .

5

R'' 24 1 ^ en dc inhoud van den grooten bol minus den inhoud van den kegel is * I R' - R" ^ , R*.

Sluiten