Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

welke de lijn PQ in het punt S snijdt, zoodat QS •= B = h 1/ 3 is.

Vervolgens richten wij in S de loodlijn SF op PQ op; de lijn QF, welke het punt Q verbindt met het snijpunt F van de loodlijn SF en den halven cirkel op PQ als middellijn beschreven, is dan de zijde a van den gevraagden gelijkzijdigen driehoek QFU.

N.B. De kleine wijziging, welke de zooeven aangegeven constructie moet ondergaan, wanneer QS = h

\ / 3 grooter is dan PQ = . (a + b) is gemakkelijk in te zien.

1877. No. 2.

In een bol is een regelmatig tetraëder beschreven, welks ribbe a is. Men vraagt den inhoud te berekenen van de beide segmenten, waarin de bol verdeeld wordt door een vlak, samenvallende met een der zijvlakken van het tetraëder.

Zij ABCD (zie figuur) het regelmatig tetraëder, welks ribbe a is. Laten wij uit A de loodlijn AP neer op het zijvlak BCD van het regelmatig viervlak, dan is het snijpunt P dezer loodlijn met het vlak BCD het middelpunt van den gelijkzijdigen driehoek BCD, zoodat PB = PC = PD = a

, is. Verder heeft men AP'2 =

I 3

AB" = PB- = a'1 - a3, dus

AP = 3 a 1/ 3.

Zij A1 de pool van het hoekpunt A van den bol, welke om het regelmatig viervlak is beschreven, en welks

straal wij door R voorstellen, dan is in den rechthoekigen driehoek ABA1, waarin BP loodlijn is, welke uit het hoekpunt B van den rechten hoek Ojj de hypothenusa AA1 is neergelaten, AB- = AP X 2 R, zoodat R =

2 = l + ±V« ÏF1-2'1* ,c'wiil

J a | 6 - l a k 6 = 'e * U «.

Sluiten