Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1886. No. 3.

In het grondvlak van eene regelmatige vierzijdige piramide, waarvan elke ribbe a is, heeft men een cirkel beschreven; op dezen cirkel is een rechte cilinder beschreven, welks cilindervlak de opstaande ribben snijdt. In het vierkant, waarvan deze snijpunten de hoekpunten zijn, heeft men eveneens een cirkel beschreven. Men vraagt den inhoud te bepalen van den afgeknotten kegel, waarvan deze cirkels het grond- en bovenvlak zijn.

Zij SABCD eene regelmatige vierzijdige piramide waarvan de ribben van het grondvlak, AB, BC, CD en DA, zoowel als de ribben SA, AB, SC en SD der opstaande zijvlakken gelijk a zijn. Uit den top S laten wij de loodlijn SC op het grondvlak ABCD neer en verbinden het punt C waar die loodlijn het grondvlak snijdt met A en B. De rechthoekige driehoeken AOB en AOS zijn gelijk en gelijkvormig, omdat zij AO gemeen hebben en AS = AB = a is. Zoodat de rechthoekige driehoek AOS gelijkbeenig

en OS = OA = } a\/ 2 is. In het vierkant

ABCD is een cirkel beschreven; de straal OE van die cirkel is dus 4 Ia

Op den cirkel is een cilinder beschreven, welke de opstaande ribben der piramide snijdt in de punten LC, LM en N. Deze punten vormen de hoekpunten van een vierkant.

De straal van den in dit vierkant beschreven cirkel is 9 KP 2 =

1 OE 1/ 2 — ^ a |/2; de inhoud van dien cirkel is dus 8 | a'-. Verder

heeft men OP = KE = EA = OA = OE = ^ a I ^ 2 ~ 2 a ^ ^ Van den afgeknotten kegel is dus de inhoud van het grondvlak G = ^ | a2 en het bovenvlak B — ^ 1 a1 en de hoogte H = ^ a (1/ 2 - l), de inhoud van den afgeknotten kegel is ^ (Q X I G BXB) X H.

'3 M l»'+' 1 "'X« l'f + l l»'| Xj a (|/2-l) = ïö (3 + l/ 2)(|/2- 1) n a*

4o

= ^(-l+2l/ 2) Ha'.

Sluiten