Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Men vindt dan uit (1):

R = — r + V1' - P - 3q r'J 2 4 P p r

= y I — 1 + | 12 p q — 3 p- } •

1889. No. 1.

In een gegeven cirkel, die M tot middelpunt heeft, is AB eene middellijn en C een gegeven punt, op de middellijn gelegen tusschen A en M. Door het punt C is eene lijn CD getrokken loodrecht op AB. Men vraagt door het punt A een koorde AE te trekken, die de loodlijn CD snijdt in een punt F zoodanig, dat het stuk FE eene lengte b heeft. AM -= r en AD = a.

Daar het punt C (zie figuur) op de middellijn AB gelegen is tusscheu A en M, is AC = a kleiner dan AM = r. De gegeven lengte FE = b moet dus kleiner zijn dan CB = AB AC = 2r — a. Vereenigen wij E met B, dan hebben de twee rechthoekige driehoeken AFC en ABEden scherpen hoek EAB gemeen en zijn dus gelijkvormig, zoodat

AF : AC = AB : AE of AE — b = a 2r = AE AE2 — b X AE — 2 ar — 0.

iJeze vierkant vergelijking in AE heeft, omdat de geheel bekende term (— 2 ar) negatief is, twee reëele wortels.

Voor ons vraagstuk heeft alleen de positieve wortel eene beteekenis,

men vindt dus AE — ' b -)- J/"2 ar ^ . Door te stellen dat de - 4

koorde AE kleiner moei zijn dan de middellijn AB — 2r komt men weer tot de voorwaarde dat b 2r a moet zijn. Is aan die voorwaarde voldaan, dan is de constructie altijd mogelijk.

Stel 2 ar = a-, dan is AE = ' b -f- aa ^ . Vereenigen wij

4

nu A met D, dan is AD2 = AC X AB = 2 ar, zoodat AD a is. In D richten wij de loodlijn DG = [/aDs+ DO» = V a» + ^. Wij verlengen AG en nemen GH = GD = b, dan is AH = GH + AG =

2 b+ V AD' -(- ^ koorde AE — AH is dus de gevraagde

koorde AE.

Sluiten