is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1893. No. 2.

In een halven bol (straal = R) beschrijft men een kubus zoo, dat de hoekpunten van het bovenvlak in het oppervlak van den halven bol liggen, terwijl het grondvlak van den kubus in het platte grondvlak van den halven bol ligt.

Men vraagt: 1°. de verhouding van de inhouden van den kubus en van de bolschijf Begrepen tusschen grond- en bovenvlak van den kubus en 2°. de verhouding van de ronde oppervlakken der lichamen waarin het bovenvlak van den kubus — behoorlijk verlengd — den halven bol verdeelt.

1°. stel de zijde van den kubus x, dan is (zie fiiguur) CD2 = OD2 — OC- = R- — x2. De zijde van het vierkant beschreven in den cirkel wiens straal CD is, is CD | 2 = 1/2 (R- — x-) dus heeft men x = \/2 (R- —- x2),

x2 = 2R2 - rx% 3x2 = 2R- of OC = x = R 2 = 1 R [/(j.

3 3

Hieruit volgt CD2 = OD2 — OC' — R2 — x2 = R2 - — R' = 1 9 3 3 3

R" = lerwii' x" = (3 R') ( 2 R')2 = 9 R' - 1/ 6 is. De inhoud van

2

den kubus is dus = R3 |/ 6.

De inhoud van het bolsegment begrepen tusschen grond en bovenvlak van den kubus is:

y Tl OC X (AO2 + CD2) + ^ | OC*

= ~ Tl OC J 3 AO- + 3 CD2 + OC (

= i Tl X y R 1/ T x j 3 R' + 3 X J R- + 3 R21

- è TlX j R k 6 X '34 R' = ~ | R5 \/ 6. De verhouding van de inhouden van den kubus en van de bolschijf begrepen tusschen grond en bovenvlak van den kubus is dus als R3 1/ 6 tot ~ T| R» \ è" of als 6 tot 7 |.