Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Het grondvlak der afgeknotte piramide is een regelmatigen tienhoek welks zijde a is. Noemen wij de stralen van de«m en in dien regelmatigen tienhoek beschreven cirkels respectievelijk R en r. Daar de zijde van een

regelmatigen tienhoek het grootste stuk is van de in de uiterste en middelste reden verdeelden straal van den omgeschreven cirkel, hebben wij R (R—a) = a2

R" - a R - a' = O

R = 2 (1 + K 5) a de straal van den ingeschreven cirkel r is dan VR2 — ^ a- — ^ a

|/5 + 2 (/ 5, zoodat a ~ \ V5 4 2 (X 5 is. Brengen wij door

de as van de afgeknotte piramide een vlak loodrecht op het midden van een ribbe van het grondvlak. Dit vlak snijdt de afgeknotte piramide volgens een gelijkbeenig trapezium. In dit trapezium, BCC' B' (zie figuur) kan een cirkel beschreven worden; de straal van dien cirkel is tevens de straal van den bol, welke in de afgeknotte piramide kan worden beschreven. Bovendien weten wij dat de schuine zijde BC van het trapezium een hoek van 60° maakt met de zijde BB1. De helft van de grootste der beide evenwijdige zijden is gelijk aan den straal van ingeschreven cirkel in het grondvlak der afgeknotte piramide dus AB — E. Noemen wij DC r1 dan is CE - CD r1 en BE AB r, dus BC BE + CE = r + r'. Laten wij uit C de loodlijn CF neer op AB, dan is FB = AB — AF — AB — DC = r — r' dus cF = I BC- — FB3 - | (r r1)2 — (r — r')2 = 2 | rr1. Nu is omdat L CBF = 60° is CB = 2 FB of 2 -j- r1 = 2 (r — r1) dus r1 =

2 CF = |X rr' = r X ^ r = ^ r V''3. Noemen wij verder de

oppervlakte van het grondvlak der afgeknotte piramide G en het bovenvlak B. Deze vlakken verhouden zich daar zij gelijkvormig zijn, als de vierkanten hunner homologe afmetingen, zoodat B rG = r,- = r- = ^ r- =

r- = zoodat B = ^ G is.

De inhoud van de afgeknotte piramide I1 is AD X (G + J/GB

Sluiten