Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1900. No. 2.

Een middellijn van een bol, welke straal gelijk R is, is hoogtelijn van een kegel, welks grondvlak eveneens R tot straal heeft en raakvlak is aan den bol.

Men vraagt de verhouding van de inhouden van het deel van den kegel buiten den bol, en van het deel van den bol buiten den kegel.

Daar de straal AB (zie figuur) van het grondvlak van den kegel, gelijk is aan den straal R van den bol is AE = 2 AB en dus CE — 2 CD. Omdat CD' = CE X CA is, heeft men dus CD- = 2 CD X (2 R —

2 CD) of CD = y R, waaruit volgt: CE — 2 CD = j R en CA = 2R — CE

O

= l«

De inhoud van het bolsegment ADD1, is ] Tl CD3 X CA + -J | CA" = g

I CA X (3 CD- + CA') = J Tl X 5 R X (3 X 25 R2 + 25 Rv> = 52

| R®. De inhoud van het bolsegment EDD- is dus:

375

1 | R» — —-- | R3 = — | R".

3 1 375 1 375 1

De inhoud van den afgeknotten kegel BDD'B' is:

J | (AB3 + AB X CD + CD') X AC =

-f + R + -»xf -R-§

De inhoud van het deel van den kegel buiten den bol is derhalve: 122 n. 52 D, _ 14 D1 275 1 375 1 75 11 ''

De inhoud van den kegel EDD' is:

j I CD' X CE = i , X ^R'X l R = 1 |R".

Het deel van den bol buiten den kegel is dus:

448 RS_ 12S 64

375 1 375 11 75 1 De verhouding van het deel van den kegel buiten den bol en het doel van den bol buiten den kegel is dus als:

lï R« tot ~j R3 of als 7 : 32.

Sluiten