Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

In het algemeen kan de straal van een parallel uitgedrukt worden door m =» tang <?<, — (boog — boog <?) = tang J0 — boog

t positief of negatief te nemen naarmate 3 ^ is dan <v

De middenparallel S0 op de kaart moet voldoen aan den eisch der lengtegelijkheid. Haar bolstraal BD = sin 30, de straal op de kaart m0 = tang #0.

• ^

Uit de verhouding tusschen beiden ^ = cos komt men t0''

constante n voor de projectie, met welke de hoeken tusschen de meridianen op den bol vermenigvuldigd moeten worden, opdat de middenparallel S0 op de kaart met den straal = tang 30 getrokken, de juiste lengte

2 TT sin 3o verkrijgt.

V = cos *0 *•

Zooals de wet van vervorming ons leert, voldoet bij de hiervoren behandelde kegelprojeclie alleen de middenparallel aan den eisch der lengtegelijkheid, de overige parallellen blijven aan vergrooting onderhevig.

De meridianen blijven in projectie hun ware lengte behouden en de halve kleine as b van de ellips der vervorming valt in hun richting, de halve groote as slaat loodrecht daarop in de richting van de raaklijn aan den parallelcirkel.

De straal van een parallelcirkel op den bol is sin <?, in projectie (tang <?0 — boog s) cos $0, dus de verhouding is

(tang S0 — boog «) cos $0 sin <?0 — boog £ cos <?„ _ a

sin 3 sin <J"

Daar b — 1, S = a en

a — b sin — boog s cos <?0 — sin 3 sin a b sin S0 — boog e cos <?0 + sin ^

Alleen voor $ — $0> dus op de middenparallel waar a = 1, is de hoekverandering — O, verder groeit zij aan met toenemende waarde van $; een kaart in deze projectie zal zich niet moeten uitbreiden over een gebied dat zich te ver aan beide zijden van de middenparallel uitstrekt.

Voor een zóne van 50° breedte met <?0 = ?o = 45° als middenparallel geeft onderstaande tafel de lengte van den straal der parallelcirkels bij een bolstraal = 100.

<p 3 m.

60° 30° 100 - 26.18 = 73.82

55° 35° 100 — 17.45 = 82.55

50° 40° 100 — 8.73 = 91.27

= 45° 45° 100 i 0 = 100.00

40° 50° 100 + 8.73 = 108.73

35° 55° 100 + 17.45 = 117.45

30° 60° 100 + 26.18 = 126.18

Sluiten