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Opuscules mathématiques.

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MATHÉMATIQUES. iai

124. Ces racines doivent être toutes pofitives ou toutes négatives; ce qui fe démontre de la même manière que nous 1'avons fait §. 12a pour les équations d'un degré impair.

125. Faifons maintenant, Monfieur, quelques applications fur les exemple fuivants.

Probleme I. Réfoudre 1'équation du troifième degré x3 + 3X2 — x — 3 = o?

Faifant a 1'ordinaire, pour éliminer le fecond terme,

jr — y — 1— y — 1, j'ai la transformée y3 —- 4 y

s= o , fans fecond ni quatrième terme ; donc x = |

s= 1, §.116"; en effet en réfolvant 1'équation y1 — 4

— o, j'ai y = -f- 2, de plus y ;= o; donc puisque x— y — 1, j'aurai x = o — 1 =' — 1; x =: 2

— i = i;x = — 2 — 1= —3;ce qui forme

la progreffion arithmétibue ~ 1 • — 1 1 — 3; dont la raifon eft — 2. "■

126. Probleme II. Réfoudre 1'équation complette du cinquième degré, xs -f- 15x4 -f- 70x3 -4- 90x*

— 71 x — 105 == 0?

En faifant x = y— ~ = y — 3 5 Pour la trans-

formation ordinaire , j'ai toute réduétion faite, ys — 20 y3 _j_ 64 y — o; équation du cinquième degré dans laquelle il manque le fecond & quatrième terme , donc

x = — ~ = 3: quant aux quatre autres racines

je les trouverai bien aifément, car la transformée étant divifée par y , me donne y4 •— 20 y1 -f- 64 = o ; donc y2 = 10 -f- ]/ 36 = 10 -f- 6, & par-conféquent y = -f_4 & y = + 2~ ainfi a caufe que % = y — 37\j'auïai x = o — 3 = — 3, x = 4 H 5 .