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Opuscules mathématiques.

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s3* OPUSCULES

rp eft fenfiblement égal a r'p & que les Sinus de trés petits arcs font fenfiblement egaux a ces mêmes arcs;

nous aurons rp = — r rpr

Soit préfentement meué des points r, r' r" les ordonnées ra, r' d, r"d' & les perpendiculaires fur ces prdonnées rn, r'n'; il eft évident qu'alors rn = ad r'n' = da". Donc fi on appelle x les abfciffès fur le grand axe comptées depuis 1'origine a de la courbe, ou de fon centre e, les infiniment petits rn, r'n' qui font égaux aux infiniment petites différences ad dd' des abfciffès feront des dx; de même fi on appelle les ordonnées y , les infiniment petites parties r'n r'n' &c. feront des dy. Imaginons actuellement le petit are rr' prolongé indéfiniment jusqu'en m, fon prolongement r'm qui eft tangente a la courbe au point r' for.je avec la première un angle mr'r" == angle rpr', car ils font tous les deux compléments de l'angle r r'p a caufe des deux angles droits prt',pr'r"; donc a la place de féquation rp — l~-t nous aurons celle-ci rp = • rP~ mr'-r"" or, puisque mr' eft le prolongement de rr', il eft clair que l'angle mr'n'ett = a l'angle r'm; donc l'angle infiniment petit

mr'r" eft la différentielle de l'angle r'm, donc rp =. -v-^— * Or, dans le triangle rectangle r'nr, j'ai i : Tr :: rn t r'n, donc Tr = .£2 = de plus j'ai dans le même triangle, rr' = J/Qr'ny -f {rny = ydf + dx- & CrV» — rA=—,. Mais a eau-

fe de 1'extrème petiteffe de 1'arc rr' on peut le regarder comme la différentielle d'un autre are quelconque que