Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

82

DE VEREENIGDE TIJDSCHRIFTEN

Dc getemperde stemming volgens Dr. J. van der Hoeven Leonard, de physische trillingsgetallen en wat daaraan vast zit

door

A. D. LOMAN Jr.

Met belangstelling heb ik het tweede gedeelte van Dr. Van der Hoeven Leonard's opstel: „Het Karakter der Toonsoorten" gelezen en ik ben niet weinig verbaasd daarin een voorstelling van de getemperde stemming te vinden, die afwijkt van de werkelijke getallen der trillingsverhoudingen van het „Wohltemperiertes Klavier."

Volgens Dr. Van der Hoeven Leonard zouden namelijk op een goed gestemde piano de onderlinge trillingsverhoudingen der tonen van een majeur-toonschaal van d, a en fis verschillend zijn. De Heer Van der Hoeven Leonard vergist zich; dit is niet het geval.

Reeds bij vroegere gelegenheden heb ik erop gewezen, dat bij dergelijke beschouwingen het gebruik van cijfers, het aantal trillingen in breuken, de directe trilling-verhoudingen aangevende, een zeer weinig overzichtelijk beeld van de zaak oplevert en dat het daarom de voorkeur verdient te demonstreeren met cijfers ontleend aan de verhoudingen, die de verdeeling oplevert in logarithmen op basis 2. Wij krijgen dan bijvoorbeeld, voor c 0.00000 nemende en voor c-octaaf 1.00000 verkrijgende, de volgende getallen, die werkelijk veel overzichtelijker zijn:

C: 0.00000, D: (Onderoctaaf van kwint van kwint): 0.16992,'D: (getemperd): 0.16666, E: (Tweede onderoctaaf van vierde kwint): 0.33984, E: (zoogenaamde natuurlijke of physische terts van C): 0.32192, E (getemperd): 0.33333, enz. enz.

Widogast Iring heeft uit deze cijfers eenvoudige waarde-getallen afgeleid, die niet alleen voor de praktijk, maar ook voor theoretische beschouwingen volkomen bruikbaar zijn. Als eenheid neemt hij 1/600 octaaf, dat praktisch gelijk gesteld kan worden

met het kleinst bekende toonverschil, namelijk het Schisma, dat in werkelijkheid 1/614 octaaf bedraagt.

Wanneer we nu voor C: 0 en voor C-octaaf 600 nemen, dan geeft de piano,goedgestemd, in het systeem-Iring, het volgende beeld:

C: 0, Cis-Des: 50, D: 100, Dis-Es: 150, E: 200, F: 250, Fis-Ges: 300, G: 350, Gis-As: 400, A: 450, Ais-Bes: 500, B: 550 en C: 600.

De zoogenaamde natuurlijke of physische majeur-toonschaal, die echter in de praktische muziekbeoefening niet bestaat, heeft het volgende beeld: 0-102-193-249351-442-544-600.

De majeur-toonladder, zooals ieder muzikaal mensch die produceert, ziet er als volgt uit: 0-102-204-249-351-453-555-600.

C-Cis-Des-D, zooals wijlen Daniël de Lange op het Amsterdamsche Conservatorium trachtte te laten zingen, ziet er uit: 0-46-56-102.

De toonverhoudingen getoetst naar de muziek-praktijk van de toonopvolgingen C-Cis- D en D- Des-C zijn als volgt: 0-57-102 en 102-45-0.

Het is duidelijk, dat Dr. Van der Hoeven Leonard zijn cijfers ontleend heeft aan de bestaande leerboeken van acoustik en dergelijke. Ik heb vroeger reeds met proeven bewezen, dat die cijfers onjuist zijn, in elk geval een onjuist beeld geven van wat muziek inderdaad is.

Melodische muziek wordt alleen pythagorisch gevoeld (empfunden). De volgende proef, die ieder muzikaal ontwikkelde kan nemen, bewijs dit. Laat tegelijk door een altist en een violist op zeer zuiver gestemde instrumenten spelen de toonschaal van C-majeur in octaven, voor de alt met de losse C-snaar en voor de viool beginnende met één gestreept C. Men zal tot de conclusie komen, dat de losse E-snaar der viool volkomen zuiver klinkt. Deze E is de pythagorische terts, van C uit als '/, gerekend namelijk in trillingsverhouding 81/64,

Sluiten