Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

BESCHOUWINGEN OVER TREFKANS.

625

lichaam worden voorgesteld door : z dx dy en dus de inhoud van het lichaam door :

x2 y2

z dx dy

*i yi

waarin n\ en a;2, y1 en y3 bepaald zijn door de grenzen van u en v. Men heeft verder :

X = U COS. a -\- V COS. /?

y — u sin. a + f sin. /?

waaruit volgt:

xs'm.B — y cos. B

*= J.{p-7)-<f>

— X sin. a + w cos. a , „

* = sin. (/?-,) W

Substitueert men deze waarden voor « en v in de formule voor z, dan verkrijgt men :

/ u2 vz \ {(x sin. /? — «/ cos. /J)2 (a; sin. a — y cos. a)2J

^2«,2 2«88/=f / 2 tf^sin.3^ — a) ' 2 «22 sin.2 (/? — a)

Ontwikkelen wij den exponent, dan verkrijgen wij met uitzondering van het negatief teeken:

/ sin.2 j3 sin.2 a v

* U 0i8 sin.* lp — *) 2^22sin.2 (0 — «)/ _ / sin. /? cos. /? sin. « cos, « \

~ 2 ^ I2V sin.2 (,0 —^) + 2 022 sin.2 (£ — «))

4. 2 / COS.2/? COS.2 a \

^ * \2 rtj2 sin.' [ft — a) 2 a23 sin.2 (/? — «)l Het gekozen stelsel XOY was geheel willekeurig; de hoek « kan nu zoodanig worden aangenomen, dat: sin./? cos. /3 sin. « cos. «

' ^ „ 2 sin _\ • V"'

2 «j2 sin.2 (/? — a) ' 2«23sin.2(iS

Stellen wij verder:

1 sin.2/? . sin.2«

2A3 2«1ssin.2(jö — «) 2«32sin.2(j8 —«)

I COS.2/? COS.2a

-j r

2B2 2rt12sin.2(/3 — «) 1 2 «22 sin.2 (p — «) yj '

dan is:

d-i 2 Ctn 2

\! i ji _"\ 1 2

r\ — sin. \p —

«j2 sin.2 a 4- «22 sin.2 p

M. 1914—1915 39

Sluiten