is toegevoegd aan uw favorieten.

De ingenieur; weekblad gewijd aan de techniek en de economie van openbare werken en nijverheid jrg 12, 1897, no 15, 10-04-1897

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

M 15.

172

De grafische voorstelling is hiermede gereed voor de berekening van de zwaarte van treinen op vlakke rechte baan, en moet dus nog geschikt gemaakt worden voor hellingen en bochten.

b. Hellingen en bochten.

15. De weerstand van eene bocht wordt teruggebracht tot dien van eene helling. Proefnemingen door von Röokl genomen leidden tot de formule:

_ 0.6405

welke de grootte van den helling («) aangeeft, die denzelfden weerstand geeft als eene bocht met straal R. Men kan dus elke bocht vervangen denken door eene helling.

16. Onderstelt men dat een trein zich beweegt op eene helling « (stijgend), of door eene bocht, die denzelfden weerstand geeft als eene helling et, dan moet in teller en noemer van de formule Frank de term met sin « blijven.

Vergelijking (2) wordt daardoor

(x + q2 sin. «) y = Cv — Qx sin. cc, of, als x + q2 sin. a = x\ genoemd wordt:

xi y = Cv — q, sin. «... (3) dus weer eene hyperbool.

Men zou nu voor elke waarde van « en voor elke snelheid zulk eene hyperbool kunnen teekenen; voor elke « zou dan echter eene afzonderlijke teekening vereischt worden. Ten einde het lastige werken, dat daarvan een gevolg zou zijn, te vermijden, is een andere weg gevolgd, en wel zijn geconstrueerd de hyperbolen

xy = Qx sin. a .... (4) voor de waarden van cc:

1 op 100, 125, 150, 166.7, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 en 2000. In fig. 2 zijn deze aangegeven door en niet alle in hun geheel geteekend.

Heeft men voor een gewicht q2, en eene snelheid V het aantal voertuigen n gevonden als ordinaat van de hyperbool V, dan is het slechts noodig daarvan af te trekken de ordinaat van hyperbool Qx sin. cc om het aantal voertuigen te hebben, dat op de helling « kan worden vervoerd.

Er moet echter aan gedacht worden, dat de abscis nu niet dezelfde is als in N°. 12, doch de waarde heeft:

xi = 0*2 + sin. ») <2s + X fv2, of xx = x -f q2 sin. cc.

De schaal voor X fv2 moet dus niet met het nulpunt O' gelegd worden op de lijn Oc, doch in een ander punt d2 van ddx zoodanig dat d, d2 = q2 sin. cc. Voor verschillende waarden van q2 liggen de punten d2 op eene rechte lijn Oi onder de x-as, waarvan de] projectie op de x-as is: Oi' = («, + sin. cc) X 33000. J

Voor elke van bovengenoemde waarden « is zulk eene lijn geteekend; zoowel hierbij als bij het teekenen van de hyperbolen van vergelijking (4) is sin. ex — cc genomen.

Legt men de schaal voor Xfv2 met het punt O' achtereenvolgens in de uiteinden i der schuine lijnen Oi en trekt men door het uiterste deelpunt van de schaal vertikale lijnen dan behoeft men de hellingshyperbolen slechts door te trekken tot de overeenkomstige vertikale lijn. (Zie de hyperbolen 1 : 2000 en 1 : 500). Immers grootere waarden zijn niet te bereiken.

Verandering van coëfficiënten.

17. De proefnemingen van Albert Frank hadden plaats met tweeassige wagens (goederenmaterieel), en het ligt dus voor de hand, dat bij toepassing van de formule op treinen, uit dneassige voertuigen bestaande, de coëfficiënten moeten worden veranderd.

Terwijl de coëfficiënten misschien onveranderd zullen kunnen gebruikt worden voor goederentreinen, is zeer waarschijnlijk wijziging noodig voor personentreinen.

Door proeven zouden de juiste waarden moeten bepaald worden. Daar deze echter in ons land nog niet zijn genomen, wordt hier eene methode aangegeven, waardoor men eene eens vervaardigde grafische voorstelling ook kan gebruiken voor materieel, voor 't welk de coëfficiënten van de formule andere waarden hebben dan die voor de teekening gelden.

Vooreerst worde echter nagegaan in hoeverre elk der coëf¬

ficiënten /ui, X ft2, en de getallen F, 1.2, en f wijziging zullen behoeven voor het materieel der snel- en personentreinen hier te lande.

le. De weerstand per KG. van locomotief en tender ^ is in hooge mate afhankelijk van den toestand van de machine (meer of minder beloopen, goed gesmeerd zijn), en kan dus voor eene zelfde locomotief tusschen vrij wijde grenzen liggen. Omdat daarenboven ook Qx veranderlijk is — want dit gewicht vermindert onder den rit door verbruik van kolen en water —, is de term p, Qx voor eene. zelfde machine niet steeds even groot, en daardoor is de teller van de formule niet volkomen juist te bepalen.

De invloed van dien term is echter niet zóó groot, dat een verschil van 50 meer of minder het getal n doet veranderen, want öf de teller is groot en dan is de percentsgewijze verandering van n klein, öf de teller is klein en dan is de noemer groot, en verandert n met eene breuk kleiner dan 1.

Zonder bezwaar kan dus de waarde p, = 0.0032 worden gebruikt, zooals Frank ze gaf.

2e. X is een coëfficiënt, die door metereologische waarnemingen is bepaald. Frank neemt daarvoor 0.1225, terwijl ze volgens andere opgaven tot 0.135 kan worden.

Belangrijk verschil veroorzaakt die wijziging niet.

3e. Het getal F, voorstellende de grootste doorsnede van de locomotief (projectie) loodrecht op de spoorstaven kan ook voor de locomotief serie 301/475 gelijk 7 (M2) genomen worden.

Bij andere locomotieftypen kan men het weerstandbiedend oppervlak gemakkelijk opmeten uit een vooraanzicht van de machine.

Verandering van F heeft weinig invloed op het getal n. 4e. Voor het getal 1.2 geldt hetzelfde als voor F.

18. Terwijl dus de coëfficiënten in den teller een betrekkelijk geringen invloed hebben, doen die in den noemer hunnen invloed in sterke mate gelden.

5e. fu de oppervlakte, die voor elk rijtuig wordt gerekend aan den luchtweerstand te zijn blootgesteld, is door Frank voor goederentreinen gesteld op 0.5 M2, doch zal misschien voor de grootere personenrijtuigen hooger moeten genomen worden.

Blijkt door proeven, dat bijv. ƒ =0.55 moet worden genomen, dan zou de verdeelde schaal in N°. 12 besproken, vergroot moeten worden in reden van 0.5 tot 0.55.

Men kan bij eene grafische voorstelling verschillende schalen voegen voor / = 0.5, 0.55, 0.6 enz., welke voor verschillend materieel zouden gelden. In fig. 3 zijn zulke schalen geteekend voor alle waarden tusschen 0.5 en 0.75.

6e. De weerstand p.2 Per KG. van de voertuigen hangt af van den vorm van tap en metalen, van de bewegelijkheid van de potten in de balanzen, van het smeermateriaal en van de belasting. Voor drieassige voertuigen is die coëfficiënt dus zeker grooter dan voor tweeassige, en zal waarschijnlijk naderen tot het anderhalfvoudige van de waarde 0.0025, door Frank gegeven.

Onderstel, dat door proeven gevonden was p2 = 0.003, dan zou eene nieuwe grafiek moeten vervaardigd worden, waarbij de lijn Oc (fig. 2 plaat I) eene andere helling verkrijgt, nl. zóó dat hare projectie op de x-as = 0.003X33000 is. Om nu het bezwaar van het maken eener andere teekening te ontgaan, kan men eene mal construeeren (fiig. 2, links onderaan in den vorm van een trapezium, met 2 rechte hoeken waarvan de zijden am = 5500 X (0.003—0.0025), en b m' = 33000 X (0.0Ö3—0.0025) zijn, en dus voor een gewicht q2, de lijn d d' de lengte q2 X (0.003 — 0.0025) aangeeft, die men vanaf dx op het verlengde van da\ moet afzetten om op de nieuwe lijn O c te komen.

Wie dus de coëfficiënt 0.003 wil aannemen, heeft slechts bij de grafische voorstelling de mal te gebruiken: Men zoekt voor een gewicht q2 het punt dj op Oc legt de mal zóó, dat de zijde a b door eZ, gaat en heeft dan in d' de plaats, waar het nulpunt van de verdeelde schaal, waarop men X fv2 afleest, moet worden geplaatst.

In fig. 2 zijn drie mallen geteekend voor:

p2 = 0.003, 0.0035, en 0.00375.

19. Wenscht iemand om eenige reden de coëfficiënten van den teller te veranderen, dan kan de volgende weg worden inge-